L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien le point courant à distance de l’origine, un compact et la fonction harmonique fondamentale valant ou . Si est tout polynôme harmonique homogène de degré , on pose
et . L’auteur caractérise de diverses manières la variété linéaire des distributions de masse sur dont le potentiel est nul sur ; il montre essentiellement que les fonctions finies continues sur la frontière de orthogonales à constituent la variété linéaire fermée engendrée par les où sont des points choisis respectivement dans les domaines composant . Il s’ensuit que les forment un système total dans l’espace des fonctions finies continues sur , si et seulement si n’est effilé en aucun point-frontière. Compléments divers.
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Deny, Jacques. Systèmes totaux de fonctions harmoniques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 1 (1949), pp. 103-113. doi : 10.5802/aif.9. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.9/
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