Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type (B)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 3 (1951), p. 23-30

L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations u n (x) définies dans un espace complet E est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions

un(x+y)un(x)+O(|un|·y)

uniformément pour x,yE et

infy1[un(x+y)+un(x)-un(y)]O(|un|)

pour chaque xE, mais non nécessairement uniformément par rapport à x. Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite {u n (x)} asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. u n (x)< pour chaque xE, alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire |u n |μ< pour n=1,2.

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     author = {Gal, I. S.},
     title = {Sur la m\'ethode de r\'esonance et sur un th\'eor\`eme concernant les espaces de type $(B)$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
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Gal, I. S. Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 3 (1951) pp. 23-30. doi : 10.5802/aif.34. http://www.numdam.org/item/AIF_1951__3__23_0/

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