Toute variété algébrique sur le corps des nombres complexes peut être munie, de façon canonique, d’une structure d’espace analytique ; tout faisceau algébrique cohérent sur détermine un faisceau analytique cohérent. Lorsque est une variété projective, nous montrons que, réciproquement, tout faisceau analytique cohérent sur peut être obtenu ainsi, et de façon unique ; de plus, cette correspondance préserve les groupes de cohomologie. Ces résultats contiennent comme cas particuliers des théorèmes classiques de Chow et Lefschetz, et permettent d’aborder la comparaison entre espaces fibrés algébriques et espaces fibrés analytiques de base une variété algébrique projective.
@article{AIF_1956__6__1_0, author = {Serre, Jean-Pierre}, title = {G\'eom\'etrie alg\'ebrique et g\'eom\'etrie analytique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--42}, publisher = {Imprimerie Louis-Jean}, address = {Gap}, volume = {6}, year = {1956}, doi = {10.5802/aif.59}, mrnumber = {18,511a}, zbl = {0075.30401}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.59/} }
Serre, Jean-Pierre. Géométrie algébrique et géométrie analytique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 6 (1956), pp. 1-42. doi : 10.5802/aif.59. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.59/
[1] Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes. Bull. Soc. Math. France, 78, 1950, pp. 29-64. | Numdam | MR | Zbl
.[2] Séminaire E. N. S., 1951-1952.
.[3] Séminaire E. N. S., 1953-1954.
.[4] Séminaire E. N. S., 1955-1956. | Zbl
et .[5] Un théorème de finitude concernant les variétés analytiques compactes. C. R., 237, 1953, pp. 128-130. | MR | Zbl
et .[6] On compact complex analytic varieties. Amer. J. of Maths., 71, 1949, pp. 893-914. | MR | Zbl
.[7] On the projective embedding of homogeneous varieties. Lefschetz's volume, Princeton, 1956. | Zbl
.[8] Sur la cohomologie des variétés analytiques complexes. C. R., 236, 1953, pp. 175-177. | MR | Zbl
.[9] Cohomologie à valeurs dans un faisceau non abélien. C. R., 240, 1955, pp. 2368-2370. | MR | Zbl
.[10] A general theory of fibre spaces with structure sheaf. Kansas Univ., 1955.
.[11] On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties). Ann. of Maths., 60, 1954, pp. 28-48. | MR | Zbl
.[12] Divisor class groups on algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 39, 1953, pp. 872-877. | MR | Zbl
and .[13] Some basic theorems on algebraic groups. Amer J. of Maths., 78, 1956, pp. 401-443. | MR | Zbl
.[14] Zum Eliminationsproblem der Potenzreihenideale. Math. Ann., 107, 1933, pp. 259-281. | JFM | Zbl
.[15] Commutative Algebra (Notes by D. Herzig). Cornell Univ., 1953.
.[16] Algèbre locale. Mém. Sci. Math., 123, Paris, 1953. | Numdam | MR | Zbl
.[17] Méthodes d'algèbre abstraite en géométrie algébrique. Ergebn. der Math., Springer, 1955. | MR | Zbl
.[18] Faisceaux algébriques cohérents. Ann. of Maths., 61, 1955, pp. 197-278. | MR | Zbl
.[19] Sur la cohomologie des variétés algébriques. J. de Maths. Pures et Appl., 35, 1956. | Zbl
.[20] Fibre-spaces in algebraic geometry (Notes by A. Wallace). Chicago Univ., 1952. | Zbl
.Cited by Sources: