Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 7 (1957), p. 143-182
Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n ×R t , contenu dans t>0 ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la formeAx+/t,Ax=Σ(-1)|p|Dxp(apq(x,t)Dxq),|p|,|q|m,l’opérateur A x étant elliptique pour tout t>0.On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω, il existe une fonction u et une seule, solution deAxu+u/t=f(x,t)(donné)avecu(x,0)=0et les dérivées en x de u d’ordre m-1 étant nulles sur la partie latérale de la frontière de Ω.La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.
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Lions, Jacques-Louis. Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 7 (1957) pp. 143-182. doi : 10.5802/aif.69. http://www.numdam.org/item/AIF_1957__7__143_0/

Aronszajn [1] Boundary values of functions with finite Dirichlet integral, Technical Report 14, University of Kansas, 1954, pp. 77-93. | Zbl 0068.08201

Brelot [1] Étude et extension du principe de Dirichlet, Annales de l'Institut Fourier, t. V, 1955, p. 371-419. | Numdam | MR 17,603f | Zbl 0067.33002

Browder [1], Proc. Nat. Acad. Sc., U.S.A, 42 (1956), pp. 914-917. | Zbl 0074.07903

Fichera [1] Alcuni recenti sviluppi della teoria dei problemi al contorno..., Convegno Trieste, 1954, Roma 1955, pp. 174-227. | Zbl 0068.31101

Gevrey [1] Sur les équations aux dérivés partielles du type parabolique, jour. Math. pures et appliquése (6), 9 (1913), 305-471.

Kato [1] Integration of the equation of evolution in a Banach space, J. Math. Soc. of Japan, 5, 1953, pp. 208-234. | MR 15,437b | Zbl 0052.12601

Ladyzenskaya [1] Résolution des problèmes aux limites fondamentaux pour des équations de type parabolique et hyperbolique, Dokl. Akad. Nauk SSSR (N. S), 97, 1954, pp. 395-398.

Ladyzenskaya [2] Sur la solution d'équations opérationnelles non stationnaires, Mat. Sbornik, 1956 (81), pp. 491-524. | Zbl 0072.10501

Lax-Milgram [1] Parabolic equations, Contributions to the Theory of partial differential equations, Annals of Math. Studies, n° 33, Princeton, 1954, pp. 167-190. | Zbl 0058.08703

Lions [1] Problèmes aux limites en théorie des distributions Acta Math., t. 94 (1955), pp. 13-153. | MR 17,745d | Zbl 0068.30902

Lions [2] Sur certains problèmes mixtes. C. R. Acad. Sc., Paris, t. 240 (1955), pp. 390-392. | MR 16,927d | Zbl 0064.09201

Lions [3] Problèmes mixtes pour opérateurs paraboliques, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 242 (1956), p. 3028-3030. | Zbl 0075.10102

Lions [4] Boundary value problems. Technical report., Lawrence, 1957.

Lions-Schwartz [1] Problèmes aux limites sur des espaces fibrés, Acta Math., t. 94 (1955) pp. 155-159. | MR 17,746a | Zbl 0068.30903

Magenes [1] Problemi al contorno misti per l'equazione del calore. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 1955. | Numdam | MR 16,1118a | Zbl 0065.08501

Nikolsky [1] Propriétés de certaines classes de fonctions de plusieurs variables Mat. Sbornik, 33 (1975), pp. 261-326.

Nirenberg [1] Remarks on strongly elliptic partial differential equations. Comm. on Pure and Applied Math., VIII, (1955), pp. 648-674. | MR 17,742d | Zbl 0067.07602

Schwartz [1] Théorie des distributions, Paris, Hermann, t. 1, 1950 ; t. 2, 1951. | Zbl 0037.07301 | Zbl 0042.11405

Višvik [1] Problèmes mixtes pour des équations contenant des dérivées du premier ordre par rapport au temps... Doklady Akad. Nauk SSSR (N. S), 99, (1954), 193-196.

[2] Višvik [2] Problème de Cauchy pour des équations à coefficients opérateurs... Mat. Sbornik, t. 39 (81), 1956, pp. 51-148. | Zbl 0127.08002

Yosida [1] On the integration of the temporally inhomogeneous diffusion equation in a Riemannian space, Proc. Japan Acad., 30, (1954), n° 1, 19-23 et n° 273-275. | MR 16,370g | Zbl 0057.07802