Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus
Annales de l'Institut Fourier, Volume 8 (1958), p. 291-335

L’auteur montre qu’aux applications d’une variété V p dans une variété W n est associée sur la variété des jets J 1 (V p ,W n ) une forme extérieure Ω p+1 de degré p+1. Les fonctions qui définissent l’application, solutions du système extérieur i(X )Ω p+1 =0, sont solutions d’un système d’équations aux dérivées partielles du premier ordre qui généralise celui d’Hamilton. Ce système est équivalent à un système d’équations aux dérivées partielles du second ordre. À tout système correspond une forme de Pfaff sur J 1 (V p ,W n ). Les équations de la mécanique galiléenne des milieux continus à n dimensions sont engendrées par une forme Ω n+2 dont découle naturellement la forme Ω 2 génératrice des systèmes indéformables, sans l’intervention de postulats sur les forces intérieures.

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Gallissot, François. Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus. Annales de l'Institut Fourier, Volume 8 (1958) pp. 291-335. doi : 10.5802/aif.82. http://www.numdam.org/item/AIF_1958__8__291_0/

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[2] C. Ehresmann, Les prolongements d'une variété différentiable. I. Calcul des jets. C. R. Acad. Paris, 233, 1951, P 598. II. L'espace des jets d'ordre r de Vn dans Vm. C. R. Acad. Paris, 233, 1951, P 777. | Zbl 0043.17401

[3] C. Ehresmann, Les prolongements d'une variété différentiable. Atti IV Cogresso Unione mat. Italiana, Taormina Ott., 1951. | Zbl 0053.13001

[4] C. Ehresmann, Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie (Colloque intern. Géométrie différentielle C.N.R.S., 1953, p. 97-110). | MR 16,75c | Zbl 0053.12002

[5] F. Gallissot, Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus C.R. Acad. Paris, 244, 1957, p. 2347. | MR 19,449b | Zbl 0077.29605

[6] P. Libermann, Sur le problème d'équivalence de certaines structures infinitésimales. Thèse Ann. di Matematica, XXXVI, 1954. Sur les Pseudo-groupes de Lie. Colloque de Topologie de Strasbourg (avril 1954). | Zbl 0056.15401

[7] A. Lichnerowicz, Théorie Globale des Connexions et des groupes d'holonomie. Consiglio Nazionale delle Ricerche, Paris, Dunod, 1956.