Solution élémentaire d'opérateurs différentiels du second ordre

Rham, Georges De

Annales de l'Institut Fourier, Tome 8 (1958), pp. 337-366.

Cet article donne diverses expressions d’une solution élémentaire relative à l’opérateur différentiel

$$\square =\frac{{\partial }^2}{\partial x_1^2}+\cdots +\frac{{\partial }^2}{\partial x_p^2}-\frac{{\partial }^2}{\partial x_{p+1}^2}-\cdots -\frac{{\partial }^2}{\partial x_n^2},$$

où $p$ et $q=n-p$ sont deux entiers positifs quelconques. La solution élémentaire construite est invariante vis-à-vis du groupe de toutes les transformations linéaires homogènes laissant $\square$ invariant. On obtient aussi la solution élémentaire la plus générale invariante vis-à-vis de ce groupe, qui dépend de deux constantes arbitraires.