Les structures tangentielles sont une généralisation des structures homologiques de l’auteur (telles que structure de ech, de Sitnikiv, etc.). Voir des exemples : les variétés de dimension différentiablement plongées dans , les polyèdres de dimension (rectangulaires), dans les sous-espaces de dimension de (notés respectivement : ).
On cherche des relations purement algébriques entre les structures tangentielles.
Il existe une théorie de dualité pour les structures tangentielles : à toute structure tangentielle est associée une structure tangentielle , telle que l’on ait :
Notre but est d’exprimer les structures tangentielles plus compliquées au moyen de structures tangentielles plus simples (au point de vue algébrique).
Pour une structure tangentielle donnée nous construirons deux nouvelles structures tangentielles : l’extension projective de et l’extension injective de .
On a obtenu les théorèmes suivants :
Pour les exemples donnés plus haut, on a les relations
Des liens entre les structures différentiables et les ensembles de dimension seront exposés dans un article ultérieur.
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Bauer, Friedrich-Wilhelm. Tangentialstrukturen. Annales de l'Institut Fourier, Volume 9 (1959), pp. 111-146. doi : 10.5802/aif.90. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.90/