Soit un compact, un espace vectoriel de fonctions numériques continues sur (muni de la norme classique), séparant les points de et contenant les constantes.
On note l’ensemble des de tels que toute mesure positive sur pour laquelle on ait pour tout :
soit nécessairement la mesure de masse 1 portée par .
On veut représenter les éléments de par des mesures portées par ; un théorème de Choquet en montre la possibilité lorsque est métrisable. On le démontre ici autrement, ce qui redonne le théorème de Choquet, et permet d’étendre ce dernier au cas non métrique (dans ce cas on exige seulement de qu’elle soit portée par tout ouvert contenant ).
On énonce également des résultats voisins pour des algèbres de fonctions continues à valeurs complexes.
Une série d’exemples montre qu’on ne peut pas améliorer les énoncés obtenus, par exemple imposer à d’être portée par lui-même dans tous les cas.
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