Catégories inductives et pseudogroupes

Ehresmann, Charles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960), pp. 307-332.

Cet article précise et généralise les notions introduites dans une publication antérieure (C. Ehresmann, Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, 60, 1957, p. 49-77) et servant à établir une théorie des structures locales. La donnée sur une classe d’une loi de composition partout définie et d’une sous-classe d’idempotents vérifiant certains axiomes détermine une structure de groupoïde inductif ou de pseudo-groupe ; les différents types de sous-pseudogroupes sont examinés. Une étude analogue est faite dans le cas des catégories inductives. Une catégorie inductive $\mathbf{C}$ au-dessus d’une catégorie inductive ${\mathbf{C}}^{\prime }$ est étalée au-dessus de la catégorie $\mathbf{I}\left({\mathbf{C}}^{\prime }\right)$ dont les objets sont les paratopologies sur les unités de ${\mathbf{C}}^{\prime }$. On définit la catégorie inductive des jets locaux de $\mathbf{C}$ au-dessus de ${\mathbf{C}}^{\prime }$ ; elle est étalée au-dessus de la catégorie des jets locaux de $\mathbf{I}\left({\mathbf{C}}^{\prime }\right)$ au-dessus de ${\mathbf{C}}^{\prime }$. La catégorie de jets locaux est étudiée d’une façon plus précise dans le cas d’une catégorie inductive au-dessus de la catégorie des applications d’un ensemble quelconque dans un ensemble quelconque.

[1] C. Ehresmann, Gattungen von lokalen Strukturen (Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, 60, 1957, p. 49-77). | MR | Zbl

[2] Catégories topologiques et catégories différentiables (Colloque Geométrie Différentielle Globale, Bruxelles, 1958 CBRM). | Zbl

[3] Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie (Colloque Int. de Géométrie diff. de Strasbourg, C.N.R.S., 1953). | Zbl

[4] Grupoides diferenciables y pseudogrupos de Lie (Revista Union Mat. Argentina, 1960, vol XIX, p. 48).