Quelques propriétés des fibrés au sens de Kan
Annales de l'Institut Fourier, Volume 10 (1960), p. 345-457

Le chapitre I donne des définitions élémentaires de la théorie. Il contient une démonstration simple du théorème d’extension des homotopies et du fait que si X est un complexe de Kan, la relation homotopie entre applications YX est une relation d’équivalence. On termine ce chapitre en montrant que, comme dans le cas topologique, on peut définir les groupes d’homotopie e”. Cette définition est utile pour étudier le cocycle obstruction (chapitre IV).

Le chapitre II est un préliminaire aux chapitres III et IV.

Le chapitre III est réservé à la démonstration de l’existence des suites spectrales d’homologie et de cohomologie des fibrés au sens de Kan. La méthode suivie est celle donnée par V.K.A.M. Gugenheim et J.H.C. Moore.

Dans le chapitre IV, on montre que la théorie classique de l’obstruction à la construction d’une section d’un fibré (de Serre, dont la base est un C.W. complexe) est valable sans restriction pour les fibrés au sens de Kan.

La définition du cocycle obstruction ne présente aucune difficulté compte tenu du chapitre I. La définition de la cochaîne différence s’est avérée au contraire relativement plus difficile.

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Zisman, Michel. Quelques propriétés des fibrés au sens de Kan. Annales de l'Institut Fourier, Volume 10 (1960) pp. 345-457. doi : 10.5802/aif.106. http://www.numdam.org/item/AIF_1960__10__345_0/

[1] Barcus, Note on cross sections over C.W. complexes, Quat. J. of, 2e série, 5, 1954, p. 150-150. | MR 16,160c | Zbl 0056.16502

[2] H. Cartan, Séminaire E.N.S., 7e année, 1954-1955, Algèbre d'Eilenberg Mac-Lane et homotopie.

[3] H. Cartan, Séminaire E.N.S., 11e année, 1958-1959. | Zbl 0091.36601

[4] S. Eilenberg, Singular Homology theory, Ann. of. Math., Vol. 45, 1944, p. 63-69. | Zbl 0061.40603

[5] S. Eilenberg and S. Mac-Lane, On the group H (`, n), I Ann. of Math., Vol. 58, 1953, p. 55-106. | Zbl 0050.39304

[6] S. Eilenberg and S. Mac-Lane, Acyclic Models, Amer J. of Math., Vol. 65, 1955, p. 189-199. | Zbl 0050.17205

[7] S. Eilenberg and Zilber, Semi-simplicial complexes and singular homology, Ann. of Math., Vol. 51, 1950, p. 499-513. | MR 11,734e | Zbl 0036.12601

[8] S. Eilenberg and Zilber, On product of complexes, Amer J. of Math., Vol. 75, 1953, p. 200-204. | MR 14,670c | Zbl 0050.17301

[9] D. Kan, Abstract homotopy, I and II, Proc. Nat. Acad. Sci., Vol. 41, 1955, p. 1092-1096. | MR 18,142d | Zbl 0065.38601

[10] D. Kan, A Combinatorial definition of homotopy groups, Ann. of Math., Vol. 67, 1958, p. 282-312. | MR 22 #1897 | Zbl 0091.36901

[11] D. Kan, Adjoint functors, Trans. Amer. Math. Soc., 87, 1958, p. 294-329. | MR 24 #A1301 | Zbl 0090.38906

[12] V. K. A. M. Gugenheim and J. C. Moore, Acyclic models and Fibrespaces, Trans. Amer. Math. Soc., 85, 1957, p. 182-207. | MR 19,160a | Zbl 0078.36603

[13] S. Mac-Lane, Simplicial Topology I, Lecture notes Chicago, 1959.

[14] J. Milnor, The geometric realisation of a semi-simplicial complex, Ann. of Math., Vol. 65, 1957, p. 357-162. | MR 18,815d | Zbl 0078.36602

[15] J. C. Moore, C.S.S. complexes and Postnikov systems, Lecture notes Princeton, 1957. | Zbl 0089.18001

[16] J. C. Moore, Seminar on algebraïc homotopy. Princeton 1955. | Zbl 0074.38401

[17] J. P. Serre, Homologie singulière des espaces fibrés. | Zbl 0045.26003

[18] N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton university press. | Zbl 0054.07103

[19]

[20] M. Zisman, Suite spectrale des fibrés au sens de Kan, Compte Rendus Acad. Sci., t. 248, 1959, p. 762-764. | MR 20 #6701 | Zbl 0092.40203

[21] M. Zisman, L'obstruction à la construction d'une section d'un fibré au sens de Kan, Compte Rendus Acad. Sci., t. 250, 1960, p. 646-647. | MR 22 #5973 | Zbl 0092.40204

[22] M. Zisman, Id., Compte Rendus, Acad. Sci. t. 250, 1960, p. 793-794. | Zbl 0107.40402