Problèmes aux limites non homogènes. II
Annales de l'Institut Fourier, Volume 11 (1961), pp. 137-178.

Soit A(x,/x) un opérateur elliptique d’ordre 2m dans un ouvert borné de R n , frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de u vérifiant Au=f, f donnée dans Ω, avec j u n j (dérivée normale d’ordre j) =ϕ j donnée sur Γ (frontière de Ω), j=0,1,...,m-1. Pour f et ϕ j dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient u. Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.

Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens (L p , p2) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).

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[1] S. Agmon. The coerciveness problem for integro differential forms, Journal d'Analyse Math. Israel. Vol. 6 (1958), pp. 183-223. | MR | Zbl

[1 bis] S. Agmon. The Lp approach to the Dirichlet problem I, Annali Scuola Norm. Sup. Pisa. III, 13 (1959) pp. 405-448. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[1 ter] S. Agmon, A. Douglis et L. Nirenberg. Estimates near the boundary, Comm. Pure Applied Math. Vol. XII (1959), pp. 623-727. | Zbl

[2] N. Aronszajn. Associated spaces, interpolation theorems and the regularity of solutions of differential problems, Conférence de Berkeley, 1960, à paraître. | Zbl

[2 bis] N. Aronszajn. Boundary value of functions with finite Dirichlet integral, Tech. Report. n. 14, Univ. of Kansss, (1955), pp. 77-94. | Zbl

[3] N. Aronszajn et A. N. Milgram. Differential operators on Riemaniam manifolds, Rend. Circ. Matem. Palermo, Vol. 2 (1952), pp. 1-61. | Zbl

[3 bis] N. Aronszajn et K. T. Smith. A paraître.

[3 ter] Babitch. Le problème du prolongement à la frontière, Ouspechi Mat. Nauk, t. 8 (1953), pp. 111-113.

[3 quarto] Babitch-Slobodetsky. Doklady Akad. Nauk. t. 106 (1956), pp. 604-608.

[4] F. E. Browder. Modern methods in the theory of partial differential equations. A paraître aux Eergebnisse der Math., Springer.

[4 bis] F. E. Browder. Estimates and existence theorems for elliptic boundary value problems. Proc. Nat. Acad. Sc. U. S. A. 45 (1959), pp. 365-372. | MR | Zbl

[5] G. Cimmino. Nuovo tipo di condizioni al contorno e nuovo metodo di trattazione per il problema generalizzato di Dirichlet, Rend. Circo. Mat. Palermo, 61 (1937), pp. 177-224. | Zbl

[6] C. Foias et J. L. Lions. Sur certains théorèmes d'interpolation. A paraître aux Acta Szeged. | Zbl

[7] E. Gagliardo. Interpolation d'espaces de Banach et applications, C. R. Acad. Sci. Paris, (I), (II), (III), Vol. 248 (1959), pp. 1912-1914 ; 3388-3390 ; 3517-3518. | MR | Zbl

[8] L. Gårding. Dirichlet's problem for linear elliptic partial differentiel equations, Math. Scand. 1, (1953), pp. 55-72. | MR | Zbl

[9] L. Hörmander. Définitions of maximal differential operators, Arkiv for Math., t. 3 (1958), p. 510-504. | MR | Zbl

[9 bis] L. Hörmander et J. L. Lions. Sur la complétion par rapport à une intégrale de Dirichlet, Math. Scand. 4 (1956), pp. 259-270. | MR | Zbl

[10] S. G. Krein. Un théorème d'interpolation dans la théorie des opérateurs, Doklady Akad. Nauk, t. 130 (1959), pp. 1162-1165.

[11] J. L. Lions. Lectures on elliptic differentiel equations, Tata Institute of Fundamental Research. Bombay, 1957. | Zbl

[12] J. L. Lions. Équations différentielles opérationnelles et problèmes aux limites, Grundlehren der mathem. Wissenschaften, t. 111. Springer. A paraître. | Zbl

[13] J. L. Lions. Un théorème de traces ; applications, C. R. Acad. Sci., Paris, t. 249 (1959), pp. 2259-2261. | MR | Zbl

[14] J. L. Lions. Conditions aux limites de Visik Soboleff et problèmes mixtes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 244 (1957), pp. 1126-1128. | MR | Zbl

[15] J. L. Lions. Sur les problèmes aux limites du types dérivée oblique, Annals of Math., 64 (1956), pp. 208-239. | MR | Zbl

[15 bis] J. L. Lions. Espaces intermédiaires entre espaces hilbertiens et applications, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Phys. Roumanie. 50 (1958), pp. 419-432. | MR | Zbl

[15 ter] J. L. Lions. Théorèmes de trace et d'interpolation. (I), Annali Scuola Norm. Sup. Pisa. Vol. XIII (1959), pp. 389-403. | Numdam | Zbl

[16] J. L. Lions et E. Magenes : Problemi al contorno non omogenei. (I), Annali Scuola Norm. Sup. Pisa, Vol. XIV (1960), pp. 269-308. | Numdam | MR | Zbl

[16 bis] J. L. Lions et E. Magenes. Remarque sur les problèmes aux limites pour opérateurs paraboliques. C. R. Acad. Sc. Paris, 1960. | MR | Zbl

[17] E. Magenes. Sul problema di Dirichlet per le equazioni lineari ellittiche in due variabili, Ann. Mat. Pura ed Appl. IV, 48, (1959) pp. 257-279. | Zbl

[18] E. Magenes et G. Stampacchia. I. problemi al contorno per le equazioni differenziali di tipo ellittico, Annali Scuola Norm. Sup. Pisa, III, 12 (1958), pp. 247-357. | Numdam | MR | Zbl

[18'] J. Nečas. Sur les solutions des équations elliptiques aux dérivées partielles du second ordre avec intégrale de Dirichlet non bornée, Journal Tchecoslovque de Math. t. 10 (85) (1960), pp. 283-298. | MR | Zbl

[18 bis] L. Nirenberg. Remarks on strongly elliptic partial differential equations, Comm. Pure Applied Math., 8 (1955), pp. 648-674. | MR | Zbl

[19] J. Peetre. Théorèmes de régularité pour quelques classes d'opérateurs différentiels, Lund Université, 1959. | MR | Zbl

[19 bis] G. Prodi. Tracce di funzioni con derivata di ordine 1..., Rend. Sem. Mat. Padova, 28 (1958), pp. 402-452. | Numdam | MR | Zbl

[20] M. Schechter. Solution of the Dirichlet problem for systems not necessarily strongly elliptic, Comm. Pure Applied. Math., 12 (1959), pp. 241-247. | MR | Zbl

[20 bis] M. Schechter. General boundary value problems for elliptic partial differential equations, Comm. Pure Applied Math. XV (1959), pp. 457-486. | MR | Zbl

[21] L. Schwartz. Théorie des distributions, Paris, Hermann, t. I, 1950 (2e édition, 1957) ; t. II, 1951. | Zbl

[22] L. Schwartz. Les travaux de Gårding sur le problème de Dirichlet, Séminaire Bourbaki, mai 1952. | Numdam

[22 bis] L. Schwartz. Théorie des distributions à valeurs vectorielles (I), (II), Annales Inst. Fourier, t. VII (1957), pp. 1-139 ; t. VIII (1958), pp. 1-209. | Numdam | Zbl

[23] L. N. Slobodetskii. Évaluations dans Lp des solutions de systèmes elliptiques, Doklady Akad. Nauk. t. 123 (1958), pp. 616-619.

[24] S. L. Sobolev. Applications de l'analyse fonctionnelle à la Physique Mathématique, Leningrad, 1950.

[25] I. M. Visik et L. A. Lusternik. Solution de certains problèmes de perturbation (I), Ouspechi Mat. Nauk, t. 15 (93) (1960), pp. 3-80. | Zbl

[26] I. M. Visik et S. L. Sobolev. Nouvelle formulation générale des problèmes aux limites, Doklady Akad. Nauk, t. 111 (1956), pp. 521-523. | Zbl

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