Groupoïdes sous inductifs
Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 2, p. 1-60
Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.À tout groupoïde sous-préinductif S est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : T <T si T est la topologie induite par T sur un ouvert de T. À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : T <T si T est la topologie induite par T sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si S est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde A(S) des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de S. Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à S, qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de A(S).
@article{AIF_1963__13_2_1_0,
     author = {Ehresmann, Charles},
     title = {Groupo\"\i des sous inductifs},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {13},
     number = {2},
     year = {1963},
     pages = {1-60},
     doi = {10.5802/aif.140},
     zbl = {0128.40402},
     mrnumber = {29 \#5875},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1963__13_2_1_0}
}
Ehresmann, Charles. Groupoïdes sous inductifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 2, pp. 1-60. doi : 10.5802/aif.140. http://www.numdam.org/item/AIF_1963__13_2_1_0/

[1] Structures et catégories d'homomorphismes, chap. I, Sém. Soc. Can. Université de Montréal, 1961.

[2] Groupoïdes inductifs et structures locales, chap. 2, Sém. Soc. Can. Un. Montréal, 1961; également multigraphié à Paris.

[3] Structures quotient, I et II (act. multigraphié), à l'impression dans Comm. Helv.

[4] Espèces de structures locales, élargissement de catégories, Sém. Topologie et Géom. diff., (Ehresmann), vol. III, 1961, Paris. | Numdam | Zbl 0106.36302

[5] Catégories inductives et pseudogroupes, Ann. Inst. Fourier, 1960, X, pp. 307-332. | Numdam | Zbl 0099.26002