no. 2
On spaces of potentials connected with L p classes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 211-306.

Dans le mémoire présent une méthode nouvelle est présentée pour la recherche des différentes classes de potentiels, associées aux classes L p .

Cette méthode consiste dans l’établissement de formules intégrales appropriées, représentant les fonctions de ces classes. L’analyse des opérateurs intégraux donnés par ces formules permet d’obtenir tous les résultats.

Dans le premier chapitre, on introduit les différentes normes sur l’espace C 0 ∞ qui, par complétion, donnent naissance aux différentes classes de potentiels en question. Dans le chapitre II, on étudie les complétions imparfaites (rel. les ensembles de mesure zéro) qui donnent les espaces W p α ,L α p ,B ˜ α,p . Au début du chapitre on introduit les formules de représentation (§5) et on donne un résumé de la théorie générale des opérateurs intégraux (§6) qui permet d’appliquer les formules de représentation à l’étude des classes de potentiels indiquées.

La méthode est spécialement de valeur dans le chapitre III où on étudie les complétions parfaites P ˇ α,p ,P α,p et B α,p et prouve que les formules donnent une représentation parfaite dans les classes considérées. Ceci permet d’appliquer ces formules au problème de restriction aussi bien qu’au problème d’extension des fonctions des complétions parfaites considérées.

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