A remark on a lower envelope principle
Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 473-484.

Soit Ω un espace topologique localement séparé et soit G un noyau (symétrique ou non) positif et continu au sens large dans Ω. Si G satisfait au principe de domination ordinaire et si le noyau adjoint G ˇ est régulier, alors X satisfait au principe de l’enveloppe inférieure sur tout compact, c’est-à-dire, pour tout compact K⊂Ω et toutes mesures positives μ et ν (l’une d’elles d’énergie finie), il existe une mesure positive λ portée par K telle que Gλ=Gμ∧Gν à p.p.p. sur K. Ici nous considérons le problème inverse par rapport au noyau G non-dégénéré et nous démontrons que si G est régulier et satisfait au principe d’enveloppe inférieure sur tout compact et si Ω n’est pas discret, alors G satisfait au principe de domination ordinaire. Le noyau exceptionnel est fini et continu. Il satisfait au principe de domination inverse.

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[1] N. Bourbaki, Topologie générale, chap. X, Paris, 1949.

[2] G. Choquet and J. Deny, Modèles finis en théorie du potentiel, Jour. Anal. Math., 5, 1956-1957, pp. 77-135. | MR | Zbl

[3] M. Kishi, Unicity principles in the potential theory, Osaka Math. Jour., 13, 1961, pp. 41-74. | MR | Zbl

[4] M. Kishi, Maximum principles in the potential theory, Nagoya Math. Jour., 23, 1963, pp. 165-187. | MR | Zbl

[5] M. Kishi, Weak domination principle, Jour. Sci. Hiroshima Univ. Ser. A-I, 28, 1964, pp. 1-17. | MR | Zbl

[6] M. Kishi, On the uniqueness of balayaged measures, Proc. Japan Acad., 39. 1963, pp. 749-752. | MR | Zbl

[7] M. Nakai, On the fundamental existence theorem of Kishi, Nagoya Math. Jour. 23, 1963, pp. 189-198. | MR | Zbl

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