Soit une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier . Si désignent des éléments primitifs conjugués de , on note , , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres sont des éléments primitifs conjugués du corps des racines -ièmes de l’unité.
La première partie est consacrée à la caractérisation de ces , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré . On s’intéresse ensuite aux associés à des éléments entiers, ce qui permet de retrouver les résultats connus sur les propriétés arithmétiques des corps abéliens, leurs bases d’entiers et conduit à une démonstration simple de la loi de réciprocité.
Cette méthode s’étend facilement au cas où le corps de base est celui des nombres -adiques, elle permet de déterminer le nombre d’extensions abéliennes de degré de ce corps.
@article{AIF_1965__15_2_133_0, author = {Payan, Jean-Jacques}, title = {Contribution \`a l'\'etude des corps ab\'eliens absolus de degr\'e premier impair}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {133--199}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {15}, number = {2}, year = {1965}, doi = {10.5802/aif.212}, mrnumber = {32 #5636}, zbl = {0135.08501}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.212/} }
TY - JOUR AU - Payan, Jean-Jacques TI - Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1965 SP - 133 EP - 199 VL - 15 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.212/ DO - 10.5802/aif.212 LA - fr ID - AIF_1965__15_2_133_0 ER -
%0 Journal Article %A Payan, Jean-Jacques %T Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair %J Annales de l'Institut Fourier %D 1965 %P 133-199 %V 15 %N 2 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.212/ %R 10.5802/aif.212 %G fr %F AIF_1965__15_2_133_0
Payan, Jean-Jacques. Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 133-199. doi : 10.5802/aif.212. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.212/
[1] Galois Theory, Notre Dame, 1953.
,[2] Arithmétique des corps abéliens du troisième degré, Annales, E.N.S., 63, 1946. | Numdam | Zbl
,[3] Idéaux principaux dans les corps circulaires, Colloque d'Algèbre et Théorie des nombres, Paris, 1949, 103-106. | Zbl
,[4] Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie Verlag, Berlin, 1962. | Zbl
,[5] Zahlentheorie, Akademie Verlag, Berlin, 1963. | Zbl
,[6] Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen, kubischen und biquadratischen Zahlkörpern, Abh. Deutsche. Akad. Wiss, Berlin, Math. Naturwiss. Jahrg., 1948, 2. | Zbl
,[7] Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea Pub. Co., 1948, 152-154. | Zbl
,[8] Théorie des corps de nombres algébriques trad. de T. Got et A. Levy, Hermann, 1913.
,[9] Zur Arithmetik in abelschen Zahlkörpern, J. Reine u. Angew. Math., 209, 1961-1962, 8-11. | Zbl
,[10] Construction des corps abéliens de degré 5, C. R., 254, 1962, 3617-3619. | Zbl
,[11] Entiers des corps abéliens de degré 5, C. R., 255, 1962, 2345-2347. | Zbl
,[12] The product of n real homogeneous linear forms, Acta. math., 82, 1950, 185-208. | Zbl
,Cité par Sources :