Les théorèmes d’Euler sur les géodésiques du groupe , muni d’une métrique invariante à gauche, sont extendus pour un groupe de Lie arbitraire, en particulier groupe SDiffD des difféomorphismes de , conservant le volume. Les géodésiques de SDiffD étant écoulement de fluides parfaits, on obtient des critères de stabilité en hydrodynamique non linéaire. On calcule la courbure riemannienne de SDiffD, qui se trouve négative dans la plupart des sections.
@article{AIF_1966__16_1_319_0, author = {Arnold, Vladimir}, title = {Sur la g\'eom\'etrie diff\'erentielle des groupes de {Lie} de dimension infinie et ses applications \`a l'hydrodynamique des fluides parfaits}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {319--361}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {16}, number = {1}, year = {1966}, doi = {10.5802/aif.233}, mrnumber = {34 #1956}, zbl = {0148.45301}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/} }
TY - JOUR AU - Arnold, Vladimir TI - Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1966 SP - 319 EP - 361 VL - 16 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/ DO - 10.5802/aif.233 LA - fr ID - AIF_1966__16_1_319_0 ER -
%0 Journal Article %A Arnold, Vladimir %T Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits %J Annales de l'Institut Fourier %D 1966 %P 319-361 %V 16 %N 1 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/ %R 10.5802/aif.233 %G fr %F AIF_1966__16_1_319_0
Arnold, Vladimir. Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 1, pp. 319-361. doi : 10.5802/aif.233. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/
[1] Journal de Mécanique (sous presse).
,[2] Doklady, 163 n° 2 (1965).
,[3] C.R.A.S., 260 (1965), p. 5668. | Zbl
,[4] C.R.A.S., 261 (1965), p. 17. | Zbl
,[5] Russian mathematical surveys, 18 n° 6 (1963), 91-192.
,[7] Sur la théorie non-linéaire de stabilité hydrodynamique, Prikladnaia Mathematiqua i Mecaniqua, 29 n° 5 (1965), 852-855. | Zbl
,[8] Theoria motus corporum solidorum sei rigidorum (1765).
,[9] Geofysiske Publikasjoner, Oslo, 17 n° 6 (1950).
,[10] J. Math. Pures et Appl,. 5e série, 4 (1898), 27-73. | JFM
,[11] Doklady, 1366 (1961), p. 564.
,[12] The theory of hydrodynamical stability, Oxford (1953).
,[13] Morse Theory, Ann. Math. Studies, 51 (1963). | Zbl
,[14] C.R.A.S., 249 (1959), p. 2156. | Zbl
,Cité par Sources :