Dans le premier chapitre, on présente certains espaces topologiques (espaces standards) généralisant les espaces polonais et sur lesquels on construit un calcul des probabilités. La plupart des espaces fonctionnels usuels sont des espaces standards. On étudie les convergences des mesures et des variables aléatoires liées à de tels espaces.
Dans le deuxième chapitre, on présente les processus linéaires : famille de variables aléatoires numériques indexée par les éléments d’un espace vectoriel vérifiant certaines conditions linéaires. On étudie les régularités des processus linéaires.
Le chapitre 3 applique les résultats précédents à l’espace des distributions. On montre en particulier que la fonctionnelle caractéristique est un outil suffisant pour l’étude des distributions aléatoires et de leurs convergences ; on généralise en particulier le théorème de P. Lévy sur la convergence en loi des variables aléatoires usuelles.
Le chapitre 4 est un chapitre d’exemples.
@article{AIF_1967__17_1_1_0, author = {Fernique, Xavier}, title = {Processus lin\'eaires, processus g\'en\'eralis\'es}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--92}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {17}, number = {1}, year = {1967}, doi = {10.5802/aif.249}, mrnumber = {36 #4628}, zbl = {0167.16702}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.249/} }
TY - JOUR AU - Fernique, Xavier TI - Processus linéaires, processus généralisés JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1967 SP - 1 EP - 92 VL - 17 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.249/ DO - 10.5802/aif.249 LA - fr ID - AIF_1967__17_1_1_0 ER -
Fernique, Xavier. Processus linéaires, processus généralisés. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 1, pp. 1-92. doi : 10.5802/aif.249. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.249/
[1] Eléments de Mathématique, Livre 3, Ch. 1 et 2, 3e édition, Hermann, Paris (1958).
,[1a]
, op. cit., 2e édition, Hermann, Paris (1951).[2]
, op. cit., Livre 3, Ch. 9, 2e édition (1958).[3]
, op. cit., Livre 5, Ch. 1.2, 2e édition (1952).[4]
, op. cit., Livre 5, Ch. 3.4, 2e édition (1955).[5]
, op. cit., Livre 6, Ch. 1.2, 2e édition (1955). , Ann. Inst. Fourier, 10 (1960), 333-344. |[7] Thèse, Lille (1963).
, et , Ann. Inst. Fourier, 1 (1949), 61-101. |[9] Stochastics Processes, J. Wiley, New-York (1953). | Zbl
,[10] Zbl
, C. R. Acad. Sc., 256 (1963), 5274-5275. |[11] Zbl
, C. R. Acad. Sc., 258 (1964) 6058-6060. |[12] Zbl
, C. R. Acad. Sc., 261 (1965), 3949-3950. |[13] Zbl
, Dokl. Akad. Nauk. USSR, 100 (1955), 853. |[14] Probability Theory, Van Nostrand, New-York (1960). | MR | Zbl
,[15] Zbl
, Dokl, Akad. Nauk. USSR, 119 (1958), 439-442. |[16] Bases Mathématiques du Calcul de probabilité, Masson, Paris (1964). | MR | Zbl
,[17] Convergence of random processes and limit theorems, Th. Prob. Appl. 1 (1956), 157-214. | Zbl
,[18] Théorie des distributions, tome 1, 2e édition, Hermann, Paris (1957).
,[19]
, op. cit., tome 2, 1re édition, Paris (1951).Cited by Sources: