Randintegrale und nukleare Funktionenraüme

Hinrichsen, Diederich

Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 225-271.

L’article expose une forme abstraite du théorème de Cauchy-Weil : soit $X$ un domaine relativement compact d’un espace analytique et soit $H$ l’algèbre de toutes les fonctions complexes continues sur $X$, holomorphes à l’intérieur ; il existe alors une famille $({\mu }_x{)}_{x\in X}$ des mesures de Radon, concentrées sur la frontière fine ${\overline{X}}_e$ de $X$ par rapport à $H$ et vérifiant ces deux conditions : 1) ${\mu }_x\left(h\right)=h\left(x\right)$ pour tous $x\in X$, $h\in H$, 2) $x\to {\mu }_x\left(f\right)$ est holomorphe sur $X$ pour toute fonction continue sur ${\overline{X}}_e$. Dans un cadre plus général, on déduit un théorème analogue pour tous les espaces fonctionnels sur un espace localement compact, qui sont nucléaires par rapport à la topologie de la convergence compacte. Ce résultat s’applique aussi aux fonctions harmoniques abstraites.

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