Tougeron, Jean-Claude
Idéaux et fonctions différentiables. I
Annales de l'institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 1 , p. 177-240
Zbl 0188.45102 | MR 39 #2171 | 18 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.281
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Les idéaux de fonctions C présentent des propriétés moins simples que les idéaux de fonctions algébriques ou analytiques. Cependant, les idéaux de type fini possèdent “en général” de “bonnes propriétés”. L’objet de cet article est de donner un sens précis à l’expression “en général” puis d’étudier diverses “bonnes propriétés”, notamment les propriétés de stratification et de stabilité. Les outils utilisés sont, entre autres, un théorème de quasi-transversalité, analogue au théorème classique de R. Thom, et une généralisation du théorème des fonctions implicites.

Bibliographie

[1] N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 1, 2, 3, 4.

[2] L. Hormander, On the division of distributions by polynomials, Arkiv för Mathematik 3 (1958) p. 555-568. MR 23 #A2044 | Zbl 0131.11903

[3] N. Kuiper, Cr-functions near non degenerate critical points, Notes polycopiées Uni. of Warwick (1966) - et résultats non publiés.

[4] N. Levinson, A polynomial canonical form for certain analytic functions of two variables at a critical point, Bull. Ann. Math. Soc, 66, (1960), p. 366. MR 26 #2635 | Zbl 0192.18202

[5] S. Lojasiewicz, Sur le problème de la division, Studia Math 18 (1959) p. 87-136. MR 21 #5893 | Zbl 0115.10203

[6] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Uni. Press (1966).

[7] B. Malgrange, Sur les fonctions différentiables et les ensembles analytiques, Bull. Soc. Math. France 91, (1963), p, 113 à 127. Numdam | MR 27 #2648 | Zbl 0113.06302

[8] J. Mather, On the preparation theorem of Malgrange ; Structural stability of mappings - notes miméographiées, Princeton 1966.

[9] J.P. Serre, Algèbre locale, Multiplicités, Lecture Notes in Mathematics, 11, (1965). Zbl 0142.28603

[10] R. Thom, Un lemme sur les applications différentiables, Bol. Soc. Mat Mexicana, (1956) p. 59-71. MR 21 #910 | Zbl 0075.32201

[11] R. Thom, Local Topological properties of differentiable mappings, Bombay colloquium on differential analysis, Oxford Uni. Press (1964). MR 33 #3307 | Zbl 0151.32002

[12] J. Cl. Tougeron, Une généralisation du théorème des fonctions implicites, Equivalence des idéaux de fonctions différentiables, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 262, p. 487-489 et p. 563-565. Zbl 0136.03905

[13] H. Whitney, Local properties of analytic varieties. Zbl 0129.39402