Goulaouic, Charles
Prolongements de foncteurs d'interpolation et applications
Annales de l'institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 1 , p. 1-98
Zbl 0174.17301 | MR 39 #4658 | 7 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.277
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1968__18_1_1_0

On donne une méthode de construction de foncteurs d’interpolation définis sur des couples compatibles d’espaces vectoriels topologiques, à partir de foncteurs connus dans le cas des espaces de Banach, par “prolongement” à certaines limites projectives et inductives. Comme exemples d’applications, on donne l’analogue du théorème de Riesz-Thorin pour les espaces 𝒟 L p ou 𝒟 L p , en utilisant les résultats classiques pour les espaces L p (que l’on a dû améliorer dans le cas (L p ,L )) ; on obtient aussi des résultats d’interpolation pour des espaces de fonctions holomorphes et pour les espaces s Γ (de la transformation de Laplace). De même on montre que les espaces de Gevrey sont des espaces d’interpolation entre l’espace des fonctions indéfiniment différentiables et l’espace des fonctions analytiques sur une variété convenable. On se ramène, par les méthodes de prolongement et une théorie spectrale, à interpoler entre des espaces “L p avec poids” pour lesquels on démontre les résultats nécessaires (et on obtient de plus une caractérisation des fonctions d’interpolation).

Bibliographie

[1] N. Aronszajn et E. Gagliardo, Interpolation spaces and interpolation methods, University of Kansas (1964) Technical Report 3. Zbl 0195.13102

[2] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques tomes 1 et 2 Hermann Paris. Zbl 0050.10703

[3] A.P. Calderon, Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math 24 (1964) p. 113-190. MR 29 #5097 | Zbl 0204.13703

[4] N. Deutsch, C.R. Acad. Sc, Paris, t 257, p. 3796 et p. 4114-4116. Zbl 0123.09303

[5] N. Deutsch, C.R. Acad. Sc. Paris, t 258 p. 1686-1688 et p. 1981-1983. Zbl 0123.09306

[6] N. Dunford et J. T. Schwartz, Linear operators Part 11 : Spectral Theory, Interscience 1963. Zbl 0128.34803

[7] C. Foias et J. L. Lions, sur certains théorèmes d'interpolation, Acta Scientiarum mathematicarum, tome XXII. (Szeged 1961). MR 24 #A2851 | Zbl 0127.06803

[8] C. Goulaouic C.R. Acad. Sc. Paris, t 260 p. 6797-6799 (1965). Zbl 0151.17804

[9] C. Goulaouic, C.R. Acad. Sc. Paris, t 262 p. 333-336 (1966). Zbl 0151.17901

[10] P. Grivard, Thèse - Paris 1965.

[11] A. Grothendieck, Espaces vectoriels topologiques, Publicaçao da Sociedade de Matematica de Sao Paulo. Zbl 0058.33401

[12] L. Hormander, Linear partial differential operators, Springer-Verlag.

[13] G. Kothe, Topologische lineare Räume, Vol. 1. Springer-Verlag.

[14] P. Kree, Thèse - Paris 1965.

[15] J. L. Lions, Théorèmes de trace et d'interpolation (1). Annali della Scuola Norm. Sup. Pisa t 13, (1959), p. 389-403. Numdam | Zbl 0097.09502

[16] J. L. Lions, Théorèmes de trace et d'interpolation (11) Annali della Scuola Norm. Sup. Pisa t 14, (1960), p. 317-331. Numdam | Zbl 0117.34202

[17] J. L. Lions, Sur les espaces d'interpolation ; dualité, Math. Scand. 9 (1961) p. 147-177. Zbl 0103.08102

[18] J. L. Lions et E. Magenes. Problèmes aux limites non homogènes (VII), Annali di matematica pura ed applicata IV Vol. LXIII p. 201-224 (1963). MR 30 #467 | Zbl 0126.31103

[19] J. L. Lions et E. Magenes, Espaces de fonctions et distributions du type de Gevrey et problèmes aux limites paraboliques, Annali di matematica pura ed applicata IV Vol. LXVIII p. 341-418 (1965). MR 33 #2965 | Zbl 0138.08401

[20] L.L. Lions et J. Peetre, Sur une classe d'espaces d'interpolation, Publications mathématiques de l'IHES n° 19 (1964). Numdam | Zbl 0148.11403

[21] J. Peetre, On a interpolation theorem of Foias and Lions, Acta Szeged 25 (1964) p. 255-261. MR 30 #1391 | Zbl 0148.37301

[22] J. Peetre, C.R. Acad. Sc. Paris t 256 (1963), p. 1424-1426. Zbl 0129.08401

[23] J. Peetre, On interpolation functions (à paraître). Zbl 0188.43603

[24] J. Peetre, A theory of interpolation of normed spaces, cours. Brasilia (1963).

[25] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann Paris. Zbl 0962.46025

[26] L. Schwartz, Théorie des distributions à valeurs vectorielles, Ann. Institut Fourier 7 (1957) et 8 (1958). Numdam | MR 21 #6534 | Zbl 0089.09601

[27] L. Schwartz, Séminaire 1960-1961. Paris.

[28] E.M. Stein et G. Weiss, Interpolation of operators with change of measures, Trans. Amer. Math. Soc. 87 (1958) p. 159-172. MR 19,1184d | Zbl 0083.34301

[29] G. O. Thorin, Convexity theorems - Thèse - (Medd. Lunds Univ. Mat. Sem. 9 (1948) p. 1-57). Zbl 0034.20404

[30] K. Yosida, Functional Analysis, Springer-Verlag. Zbl 0217.16001