Sur un théorème de Keldych concernant le problème de Dirichlet
Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 1, p. 309-315

D’après Keldych, pour tout domaine borné Ω de R n , il existe une suite D de points-frontière irréguliers de Ω tels que pour toute donnée frontière continue, son prolongement harmonique de Perron-Weiner est continu sur Ω ¯ dès qu’il est continu en tout point de D.

On donne ici trois démonstrations simples de ce théorème, deux valables dans un cadre fort général, la troisième établissant un lien entre le comportement des fonctions de Green et celui des prolongements harmoniques de données continues.

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Choquet, Gustave. Sur un théorème de Keldych concernant le problème de Dirichlet. Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 1, pp. 309-315. doi : 10.5802/aif.285. http://www.numdam.org/item/AIF_1968__18_1_309_0/

[1] M. Brelot, Le problème de Dirichlet ramifié, Ann. Un. Grenoble, t. 22, (1946). | Numdam | MR 8,581c | Zbl 0061.22902

[2] M. Brelot, Eléments de la théorie classique du potentiel, 3ème édition, p. 106, au C.D.U. | Zbl 0084.30903

[3] Frostman, Kungl. Fisiogr. Sällsk. Lund. Förd., t. 9, N° 2.

[4] Keldych, C.R. Ac. Sc. URSS, (1938), vol. 18, N° 6.

[5] Keldych, Sur la résolubilité et la stabilité du problème de Dirichlet (en russe). Usp. Mat. Nauk 88, 1941. | Zbl 0019.06701