Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov

Azéma, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 495-526.

On associe à une fonction excessive $u$ d’un semi-groupe de Hunt un noyau ${\Phi }_U$ généralisant les noyaux naturels associés soit à un potentiel régulier de la classe (D) par Meyer, soit à un potentiel de Hunt sous des hypothèses de dualité. On donne des applications de cette construction à l’étude de la distribution terminale d’un $U$-processus, de la représentation des potentiels, et du retournement du temps.

Let $u$ be an excessive function of a Hunt process. We construct a kernel ${\varphi }_u$ which transforms each Borel nonnegative bounded function into a potential. This construction is used in different ways. In section 4 we generalize some results which were known only under duality hypothesis (the terminal distribution of an $u$-process, a probabilistic interpretation for the kernel associated with the excessive function $x\to P_w[T_A<\infty \left]\right)$. In section 5, we give a representation for some Hunt potentials, without regularity assumptions for the resolvents. In section 6, we use these kernels to constructs a reversed process.

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