B. Malgrange has shown that the ideal generated by a finite set of analytic functions in the algebra of functions of the class on an open set of is closed. By quite different techniques than those of B. Malgrange we study properties of this sort while interrelating the analytic and the differentiable notions.
More precisely, if (resp. ) denotes the ring of germs of functions of (resp. analytic) in the neighborhood of the origin of , and is a function, of , on to , we study, using “stratifications” and homological techniques, the image in of an ideal of . We show then that certain properties of are “in general” conserved : closure, reduction and equidimensionality, and normality.
B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe sur un ouvert de est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable.
Plus précisément, si (resp. ) désigne des germes de fonctions de classe (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de , et une fonction de classe de dans , nous étudions, en utilisant des “stratifications” et des techniques homologiques, l’image dans d’un idéal de . Nous montrons alors que certaines propriétés de sont “en général” conservées : fermeture, réduction et équidimensionnalité, normalité.
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Tougeron, Jean-Claude; Merrien, Jean. Idéaux de fonctions différentiables. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, pp. 179-233. doi : 10.5802/aif.341. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.341/
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