Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs
Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, pp. 235-301.

The principle of maximum of the modulus which we introduce permits us to characterize the distributions on R which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures and we give an integral representation of these distributions.

We characterize then the distributions which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures with supports in the half-line R + .

We apply this to symbolic calculus in the domain of semi-groups of operators on a Banach space. If a distribution T is the infinitesimal generator of a semi-group of complex measures with supports in R + , the Laplace transform F of T operates on the infinitesimal generators of semi-groups of contractions strongly continuous, i.e. if A is such an infinitesimal generator, it is the same for F(A).

Le principe du maximum du module que nous introduisons permet de caractériser les distributions sur R qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes et nous donnons une représentation intégrale de ces distributions.

Nous caractérisons ensuite les distributions qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes dont les supports sont contenus dans la demi-droite R + .

Une application en est faite au calcul symbolique dans le cadre des semi-groupes d’opérateurs sur un espace de Banach. Si une distribution T est le générateur infinitésimal d’un semi-groupe de mesures complexes dont les supports sont contenus dans R + , la transformée de Laplace F de T opère sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes fortement continus de contractions, c’est-à-dire que si A est un tel générateur infinitésimal il en est de même de F(A).

@article{AIF_1970__20_1_235_0,
     author = {Faraut, Jacques},
     title = {Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les g\'en\'erateurs infinit\'esimaux de semi-groupes d'op\'erateurs},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {235--301},
     publisher = {Institut Fourier},
     volume = {20},
     number = {1},
     year = {1970},
     doi = {10.5802/aif.342},
     zbl = {0188.19902},
     mrnumber = {54 #8348},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.342/}
}
TY  - JOUR
AU  - Faraut, Jacques
TI  - Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1970
DA  - 1970///
SP  - 235
EP  - 301
VL  - 20
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.342/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0188.19902
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=54 #8348
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.342
DO  - 10.5802/aif.342
LA  - fr
ID  - AIF_1970__20_1_235_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Faraut, Jacques
%T Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1970
%P 235-301
%V 20
%N 1
%I Institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.342
%R 10.5802/aif.342
%G fr
%F AIF_1970__20_1_235_0
Faraut, Jacques. Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, pp. 235-301. doi : 10.5802/aif.342. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.342/

[1] S. Bochner, Harmonic analysis and the theory of probability, University of California Press, Berkeley and Los Angeles. | Zbl

[2] C. Herz, Spectral theory of bounded functions, Trans. Amer. Math. Soc., 94, p. 181, (1960). et aussi Processus stochastiques et laplaciens généralisés, Séminaire Brelot-Choquet-Deny (Théorie du Potentiel), 9ème année, 1964-1965. | MR | Zbl

[3] E. Hille, R.S. Phillips, Functional Analysis and Semi-groups, Colloq. Publ. Amer. Math. Soc., (1957). | MR | Zbl

[4] G. Lumer, R.S. Phillips, Dissipative operators in a Banach space, Pacific Journal of Mathematics, 11, 679-698, (1961). | MR | Zbl

[5] P.A. Meyer, Probabilités et potentiels, Hermann, Paris, (1966). | MR | Zbl

[6] W. Rudin, Fourier Analysis on Groups, Interscience Publishers, (1962). | MR | Zbl

[7] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris, (1966).

[8] L. Schwartz, Lectures on mixed problems in partial differential equations and representation of semi-groups, Tata Institute, Bombay, (1958).

[9] K. Yosida, Functional Analysis, Springer, (1966).

Cited by Sources: