Bases de Schauder dans certains espaces de fonctions holomorphes

Nguyen Thanh Van

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 169-253.

On étudie les bases de Schauder pour fonctions holomorphes et leurs applications à l’approximation et interpolation.

Après avoir établi quelques faits généraux sur les bases et semi-bases, on les applique à l’étude des bases formées par une suite simple de polynômes.

L’effort principal est porté sur la preuve de l’existence d’une “bonne” base commune des espaces des fonctions holomorphes sur $\Omega$ et $\chi$, où $\Omega$ est un domaine de $\mathbf{C}$ et $\chi$ un compact dans $\Omega$ tels que $\Omega \setminus \chi$ soit un domaine régulier pour le problème de Dirichlet.

Enfin on utilise certaines bases pour

– établir une formule asymptotique pour l’entropie d’un ensemble borné de fonctions holomorphes.

– étudier quelques problèmes d’interpolation du type d’Abel-Goncarov.

We are concerned with Schauder bases for analytic functions and their applications to Approximation and Interpolation.

After having established some general facts about bases and semi-bases, we use them to study bases formed by a monic sequence of polynomials.

The principal task is to prove the existence of a “kind” common base for the spaces of functions analytic on $\Omega$ and $\chi$, where $\Omega$ is a plane domain and $\chi$ a compact in $\Omega$ such that $\Omega \setminus \chi$ is a domain regular for the Dirichlet Problem.

At the end we use some bases

– to establish an asymptotic formula for the entropy of a bounded set of analytic functions,

– to study some interpolation problems of the Abel-Goncarov’s type.

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