Solutions faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 311-329.

Les solutions d’équations d’évolution du dt+AufA est un opérateur maximal monotone d’un espace de Hilbert H, et fL 1 (0,T,H) sont étudiées dans le cas général en introduisant une notion de solution faible. Des résultats particuliers sont donnés lorsque H est de dimension finie ou plus généralement lorsque l’intérieur de D(A) est non vide.

Introducing the notion of “weak solution”, we study the solutions of evolution equation of the type du dt+Auf where A is a maximal monotone operator of the Hilbert space H, and f is in L 1 (0,T;H). Special results are proved when H is finite dimensional and more generally when the interior of D(A) is not empty.

@article{AIF_1972__22_2_311_0,
     author = {B\'enilan, P. and Br\'ezis, H.},
     title = {Solutions faibles d'\'equations d'\'evolution dans les espaces de {Hilbert}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {311--329},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {2},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.421},
     mrnumber = {49 #1245},
     zbl = {0226.47034},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.421/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bénilan, P.
AU  - Brézis, H.
TI  - Solutions faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
SP  - 311
EP  - 329
VL  - 22
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.421/
DO  - 10.5802/aif.421
LA  - fr
ID  - AIF_1972__22_2_311_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bénilan, P.
%A Brézis, H.
%T Solutions faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 311-329
%V 22
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.421/
%R 10.5802/aif.421
%G fr
%F AIF_1972__22_2_311_0
Bénilan, P.; Brézis, H. Solutions faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 311-329. doi : 10.5802/aif.421. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.421/

[1] H. Brezis, On a problem of T. Kato, Comm. Pure App. Math., 24 (1971). | MR | Zbl

[2] H. Brezis, Propriétés régularisantes de certains semi-groupes non linéaires, Israel J. of Math. | Zbl

[3] H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi groupes non linéaires, Cours 3e cycle rédigé par P. Benilan, Paris, (1970).

[4] F. Browder and W. V. Petryshyn, The solution by iteration of non linear functional equations in Banach spaces, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 571-575. | MR | Zbl

[5] M. Crandall and T. Liggett, Generation of semi groups of non linear transformations on general Banach spaces, (à paraître). | Zbl

[6] M. Crandall and A. Pazy, Semigroups of non linear contractions and dissipative sets. J. Funct. Anal., 3 (1969), 376-418. | MR | Zbl

[7] N. Dunford et J. Schwartz, Linear operators, interscience.

[8] T. Kato, Accretive operators and non linear evolution equations in Banach spaces, Non linear Functional Analysis, Proc. Symp. Pure Math., 18, 138-161 A.M.S. (1970). | MR | Zbl

[9] Y. Komura, Non linear semigroups in Hilbert spaces, J. Math. Soc. Japan, 19 (1967), 493-507. | MR | Zbl

[10] R. T. Rockafellar, Local boundedness of non linear monotone operators, Michigan Math. J., 16 (1969), 397-407. | MR | Zbl

Cité par Sources :