Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 161-192.

On démontre des résultats de régularité L et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant :

u t - i = 1 N x i B i ( x , t , u , u ) + B 0 ( x , t , u , u ) = 0 dans Ω × ] 0 , T [ ; u 0 , u ν B 0 , u ν B = 0 dans Ω × ] 0 , T [ ; u ( x , 0 ) = u 0 ( x ) dans Ω .

Regularity results (L and Hölder) for solutions of a parabolic inequality are given; this parabolic inequality is a weak formulation of the problem

u t - i = 1 N x i B i ( x , t , u , u ) + B 0 ( x , t , u , u ) = 0 on Ω × ] 0 , T [ ; u 0 , u ν B 0 , u ν B = 0 on Ω × ] 0 , T [ ; u ( x , 0 ) = u 0 ( x ) on Ω .

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[1] H. Beirão Da Veiga, Sur la régularité des solutions de l'équation div A(x, u, ▽) = B(x, u, ▽u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées, à paraître dans les Annali Mat. Pura Appl. | Zbl

[2] H. Beirão Da Veiga et J. P. Dias, Continuité des solutions d'une inéquation parabolique, C.R. Acad. Sc. Paris, 274 (1972), 192-193. | MR | Zbl

[3] H. Brézis, Problèmes unilatéraux, à paraître dans le J. Math. Pures Appl. | Zbl

[4] E. De Giorgi, Sulla differenziabilita e l'analiticita delle estremali degli integrali multiple regolari, Mem. Acc. Sci. Torino, 3 (1957), 25-43. | MR | Zbl

[5] J. P. Dias, Une classe de problèmes variationnels non linéaires de type elliptique ou parabolique, à paraître dans les Annali. Mat. Pura Appl. | Zbl

[6] O. A. Ladyženskaja, V. A. Solonnikov and N. N. Ural'Ceva, "Linear and quasi-linear equations of parabolic type", Transl. Math. Monographs, Am. Math. Soc., 1968. | Zbl

[7] J. L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod et Gauthier-Villars, Paris, 1969. | Zbl

[8] J. L. Lions and G. Stampacchia, Variational inequalities, Comm. Pure Appl. Math., 20 (1967), 493-519. | MR | Zbl

[9] J. Nash, Continuity of the solutions of parabolic and elliptic equations, Am. J. Math., 80 (1958), 931-954. | MR | Zbl

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