Let be a Stieltjes transform. If is an extension to of , for every Banach space and every closed densely defined operator on with a resolvent set containing and satisfying the condition , we define on an operator which has similar properties as . We show that (where is the extended spectrum). Furthermore, the operator has excellent stability properties. For example, when and is an abstract potential, is an abstract potential also.
Soit une transformée de Stieltjes. Notant un prolongement de la fonction à , on définit, pour tout espace de Banach et pour tout opérateur sur qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant et qui vérifie , un opérateur qui est un opérateur sur de même nature que . On montre que l’on a (où désigne le spectre étendu). En outre, l’opération a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si et si est un potentiel abstrait, est un potentiel abstrait.
@article{AIF_1972__22_4_239_0, author = {Hirsch, Francis}, title = {Int\'egrales de r\'esolvantes et calcul symbolique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, publisher = {Imprimerie Durand}, address = {28 - Luisant}, volume = {22}, number = {4}, year = {1972}, pages = {239-264}, doi = {10.5802/aif.439}, zbl = {0235.47007}, mrnumber = {51 \#3958}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_4_239_0} }
Hirsch, Francis. Intégrales de résolvantes et calcul symbolique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 4, pp. 239-264. doi : 10.5802/aif.439. http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_4_239_0/
[1] Fractional powers of closed operators and the semi-groups generated by them, Pacific J. Math., t. 10, 419-437, 1960. | Zbl 0103.33502
,[2] Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 20, 1970, Fasc. 1. | Numdam | MR 54 #8348 | Zbl 0188.19902
,[3] Functional Analysis and Semi-groups, Colloq. Publ. Amer. Math. Soc., Vol. XXXI, 1957. | MR 19,664d | Zbl 0078.10004
and ,[4] Familles résolvantes, générateurs, cogénérateurs, potentiels. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 22, 1972, Fasc. 1. | Numdam | MR 51 #6490 | Zbl 0219.31015
,[5] Intégrales de résolvantes, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 274, 1972, Série A, pp. 303-306. | MR 45 #4208 | Zbl 0224.31013
,[6] Sur les sommes de noyaux de Dirichlet, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, 1970, Série A, pp. 937-940. | MR 42 #6271 | Zbl 0216.16605
,[7] The Laplace Transform, Princeton University Press. Princeton, 1946.
,[8] Functional analysis, Third Printing. Springer-Verlag. Berlin, (1971). | Zbl 0217.16001
,