Recouvrements privilégiés
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, p. 59-96
Soit X un espace analytique projectif et un faisceau cohérent sur X. On construit des recouvrements de X formés d’intérieurs de compacts dont toutes les intersections sont -privilégiées, en un sens convenable. On utilise de tels recouvrements pour donner une nouvelle démonstration du théorème de semi-continuité pour un morphisme projectif.
Let X be a projective analytic space and a coherent sheaf on X. We construct coverings of X consisting of interiors of compact sets such that all their intersections are -privileged, in some sense. We use these coverings to give a new proof of the semicontinuity theorem for projective morphisms.
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     author = {Douady, Adrien and Frisch, Jacques and Hirschowitz, Andr\'e},
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Douady, Adrien; Frisch, Jacques; Hirschowitz, André. Recouvrements privilégiés. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 59-96. doi : 10.5802/aif.435. https://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_4_59_0/

[1] A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16 (1966). | Numdam | MR 34 #2940 | Zbl 0146.31103

[2] J. Frisch et J. Guenot, Prolongement de faisceaux analytiques cohérents, Invent. Math., 7 (1969). | MR 40 #5901 | Zbl 0179.12201

[3] R. Godement, Théorie des faiceaux (Hermann, 1964).

[4] H. Grauert, Ein Theorem der analytischen Garbentheorie und die Modulräume komplexer Strukturen, Publ. Math. Inst. des Hautes Études Scientifiques, 5 (1960). | Numdam | Zbl 0100.08001

[5] R. Gunning et H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice-Hall (1965). | MR 31 #4927 | Zbl 0141.08601

[6] L. Hörmander, L²-estimates and existence theorems for the ∂-operator, Acta Math., 113 (1965). | MR 31 #3691 | Zbl 0158.11002

[7] G. Pourcin, Polycylindres privilégiés (à paraître). | Zbl 0293.32012