Sur le groupe des difféomorphismes du tore
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86.

Il est démontré que le groupe des difféomorphismes C∞ du tore qui sont C∞ isotopes à l’identité est un groupe qui est égal à son groupe des commutateurs. Il résulte de D.A.B. Epstein que c’est un groupe simple. Un lemme fondamental est utilisé ; il donne la structure locale des orbites de certaines translations du tore ; ce lemme est une application du théorème des fonctions implicites de F. Sergeraert.

It is proved that the group of C∞ diffeomorphisms of the torus which are C∞ isotopic to the identity, is a group equal to its commutator subgroup. It follows from D.A.B. Epstein that the group is simple. A fundamental lemma is used, it gives the local structure of the orbits of certain translations of the torus; the lemma is an application of F. Sergeraert’s implicit function theorem.

@article{AIF_1973__23_2_75_0,
     author = {Herman, Michael R.},
     title = {Sur le groupe des diff\'eomorphismes du tore},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {75--86},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {23},
     number = {2},
     year = {1973},
     doi = {10.5802/aif.457},
     mrnumber = {52 #11988},
     zbl = {0269.58004},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/}
}
TY  - JOUR
AU  - Herman, Michael R.
TI  - Sur le groupe des difféomorphismes du tore
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1973
SP  - 75
EP  - 86
VL  - 23
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/
DO  - 10.5802/aif.457
LA  - fr
ID  - AIF_1973__23_2_75_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Herman, Michael R.
%T Sur le groupe des difféomorphismes du tore
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1973
%P 75-86
%V 23
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/
%R 10.5802/aif.457
%G fr
%F AIF_1973__23_2_75_0
Herman, Michael R. Sur le groupe des difféomorphismes du tore. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86. doi : 10.5802/aif.457. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/

[1] V. I. Arnold, Small denominators I, Trans. A.M.S. 2e série, v. 46, p. 213-284. | Zbl

[2] J. Cerf, Bull. soc. Math. Fr., 89, 1961, p. 227-380. | EuDML | Numdam | Zbl

[3] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, t. I, Gauthier-Villars, Paris 1967.

[4] D. B. A. Epstein, «Diff (M) is simple?» Symposium on differential equations and Dynamical systems, lecture notes n° 206, Springer-Verlag, 1971, p. 52-54, voir aussi du même auteur. The simplicity of certain groups of Homeomorphisms, composito Mathematica, vol. 22, fasc. 2, 1970, p. 165-173. | EuDML | Numdam | Zbl

[5] M. Herman et F. Sergeraert, Sur un théorème d'Arnold et Kolmogorov, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 273, p. 409-411. | MR | Zbl

[6] S. Lang, Transcendental numbers and diophantine approximations, B.A.M.S., volume 77, Sep. 1971, p. 635-677. | MR | Zbl

[7] J. Mather, On Heafliger's classifying, Space I, B.A.M.S., nov. 1971, p. 1111-1115. | MR | Zbl

[8] J. Moser, Ann. Scuola. Norm. Sup. di Pisa, 20, 1966, p. 265-315. | EuDML | Numdam | Zbl

[9] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications, Ann. Scient. Éc. Nor. Sup., 4e série, t. 5, 1972, p. 599-660. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[10] F. Sergeraert, Annonce dans ce volume.

[11] T. Schneider, «Introduction aux nombres transcendants». Traduction Gauthiers-Villars, 1959. | Zbl

  • Zhao, Xuefeng; Li, Yong A Moser theorem for multiscale mappings, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Volume 42 (2022) no. 8, p. 3931 | DOI:10.3934/dcds.2022037
  • Tchuiaga, Stephane; Houenou, Franck; Madengko, Carole; Nguedakumana, Ancille C0-transport of flux geometry, Topology and its Applications, Volume 322 (2022), p. 108301 | DOI:10.1016/j.topol.2022.108301
  • Sergeev, A. On Kähler Geometry of Infinite-dimensional Complex Manifolds Diff+(S1)/S1 and Diff+(S1)/Möb(S1), Lobachevskii Journal of Mathematics, Volume 40 (2019) no. 9, p. 1410 | DOI:10.1134/s199508021909018x
  • Muzsnay, Zoltán; Nagy, Péter T. Holonomy Theory of Finsler Manifolds, Lie Groups, Differential Equations, and Geometry (2017), p. 265 | DOI:10.1007/978-3-319-62181-4_12
  • Aliste-Prieto, José; Petite, Samuel On the simplicity of homeomorphism groups of a tilable lamination, Monatshefte für Mathematik, Volume 181 (2016) no. 2, p. 285 | DOI:10.1007/s00605-016-0921-1
  • Muzsnay, Zoltán; Nagy, Péter T. Finsler 2-manifolds with maximal holonomy group of infinite dimension, Differential Geometry and its Applications, Volume 39 (2015), p. 1 | DOI:10.1016/j.difgeo.2015.01.001
  • Haller, Stefan; Rybicki, Tomasz; Teichmann, Josef Smooth perfectness for the group of diffeomorphisms, Journal of Geometric Mechanics, Volume 5 (2013) no. 3, p. 281 | DOI:10.3934/jgm.2013.5.281
  • Laudenbach, François; Meigniez, Gaël Haefliger’s codimension-one singular foliations, open books and twisted open books in dimension 3, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series, Volume 43 (2012) no. 3, p. 347 | DOI:10.1007/s00574-012-0016-0
  • Rybicki, Tomasz Locally continuously perfect groups of homeomorphisms, Annals of Global Analysis and Geometry, Volume 40 (2011) no. 2, p. 191 | DOI:10.1007/s10455-011-9253-5
  • SCHWEITZER, S. J., PAUL A. Normal subgroups of diffeomorphism and homeomorphism groups of ℝn and other open manifolds, Ergodic Theory and Dynamical Systems, Volume 31 (2011) no. 6, p. 1835 | DOI:10.1017/s0143385710000659
  • Rybicki, Tomasz Commutators of contactomorphisms, Advances in Mathematics, Volume 225 (2010) no. 6, p. 3291 | DOI:10.1016/j.aim.2010.06.004
  • Smolentsev, N. K. Diffeomorphism groups of compact manifolds, Journal of Mathematical Sciences, Volume 146 (2007) no. 6, p. 6213 | DOI:10.1007/s10958-007-0471-0
  • Himonas, A. Alexandrou; Pentronilho, Gerson Propagation of regularity and global hypoellipticity, Michigan Mathematical Journal, Volume 50 (2002) no. 3 | DOI:10.1307/mmj/1039029977
  • Wojtyński, Wojciech Lie groups as quotient groups, Reports on Mathematical Physics, Volume 40 (1997) no. 2, p. 373 | DOI:10.1016/s0034-4877(97)85935-6
  • Rybicki, Tomasz The identity component of the leaf preserving diffeomorphism group is perfect, Monatshefte f�r Mathematik, Volume 120 (1995) no. 3-4, p. 289 | DOI:10.1007/bf01294862
  • Mather, John N. A curious remark concerning the geometric transfer map, Commentarii Mathematici Helvetici, Volume 59 (1984) no. 1, p. 86 | DOI:10.1007/bf02566338
  • Haefliger, André Some remarks on foliations with minimal leaves, Journal of Differential Geometry, Volume 15 (1980) no. 2 | DOI:10.4310/jdg/1214435494
  • Zieschang, Heiner; Vogt, Elmar; Coldewey, Hans-Dieter On the complex analytic theory of riemann surfaces and planar discontinuous groups, Surfaces and Planar Discontinuous Groups, Volume 835 (1980), p. 242 | DOI:10.1007/bfb0089698
  • Lukatskii, A. M. A system of generators in the group of diffeomorphisms of the n-dimensional torus, Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the USSR, Volume 26 (1979) no. 1, p. 504 | DOI:10.1007/bf01140269
  • Herman, Michael Robert Sur la Conjugaison Différentiable des Difféomorphismes du Cercle a des Rotations, Publications mathématiques de l'IHÉS, Volume 49 (1979) no. 1, p. 5 | DOI:10.1007/bf02684798
  • Herman, M.R. Sur le groupe des diffeomorphismes R-Analytiques du tore, Differential Topology and Geometry, Volume 484 (1975), p. 36 | DOI:10.1007/bfb0082143
  • Banyaga, A. Sur le groupe des diffeomorphismes symplectiques, Differential Topology and Geometry, Volume 484 (1975), p. 50 | DOI:10.1007/bfb0082145
  • Desolneux-Moulis, Madame N. Un théorème de fonctions implicites dans les espaces de fréchet. application à un problème de déformation de structures complexes, Séminaire Pierre Lelong (Analyse) Année 1972–1973, Volume 410 (1974), p. 1 | DOI:10.1007/bfb0066035

Cité par 23 documents. Sources : Crossref