Sur le groupe des difféomorphismes du tore
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86.

Il est démontré que le groupe des difféomorphismes C ∞ du tore qui sont C ∞ isotopes à l’identité est un groupe qui est égal à son groupe des commutateurs. Il résulte de D.A.B. Epstein que c’est un groupe simple. Un lemme fondamental est utilisé ; il donne la structure locale des orbites de certaines translations du tore ; ce lemme est une application du théorème des fonctions implicites de F. Sergeraert.

It is proved that the group of C ∞ diffeomorphisms of the torus which are C ∞ isotopic to the identity, is a group equal to its commutator subgroup. It follows from D.A.B. Epstein that the group is simple. A fundamental lemma is used, it gives the local structure of the orbits of certain translations of the torus; the lemma is an application of F. Sergeraert’s implicit function theorem.

@article{AIF_1973__23_2_75_0,
     author = {Herman, Michael R.},
     title = {Sur le groupe des diff\'eomorphismes du tore},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {75--86},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {23},
     number = {2},
     year = {1973},
     doi = {10.5802/aif.457},
     mrnumber = {52 #11988},
     zbl = {0269.58004},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/}
}
TY  - JOUR
AU  - Herman, Michael R.
TI  - Sur le groupe des difféomorphismes du tore
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1973
SP  - 75
EP  - 86
VL  - 23
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/
DO  - 10.5802/aif.457
LA  - fr
ID  - AIF_1973__23_2_75_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Herman, Michael R.
%T Sur le groupe des difféomorphismes du tore
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1973
%P 75-86
%V 23
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/
%R 10.5802/aif.457
%G fr
%F AIF_1973__23_2_75_0
Herman, Michael R. Sur le groupe des difféomorphismes du tore. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86. doi : 10.5802/aif.457. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.457/

[1] V. I. Arnold, Small denominators I, Trans. A.M.S. 2e série, v. 46, p. 213-284. | Zbl

[2] J. Cerf, Bull. soc. Math. Fr., 89, 1961, p. 227-380. | EuDML | Numdam | Zbl

[3] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, t. I, Gauthier-Villars, Paris 1967.

[4] D. B. A. Epstein, «Diff (M) is simple?» Symposium on differential equations and Dynamical systems, lecture notes n° 206, Springer-Verlag, 1971, p. 52-54, voir aussi du même auteur. The simplicity of certain groups of Homeomorphisms, composito Mathematica, vol. 22, fasc. 2, 1970, p. 165-173. | EuDML | Numdam | Zbl

[5] M. Herman et F. Sergeraert, Sur un théorème d'Arnold et Kolmogorov, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 273, p. 409-411. | MR | Zbl

[6] S. Lang, Transcendental numbers and diophantine approximations, B.A.M.S., volume 77, Sep. 1971, p. 635-677. | MR | Zbl

[7] J. Mather, On Heafliger's classifying, Space I, B.A.M.S., nov. 1971, p. 1111-1115. | MR | Zbl

[8] J. Moser, Ann. Scuola. Norm. Sup. di Pisa, 20, 1966, p. 265-315. | EuDML | Numdam | Zbl

[9] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications, Ann. Scient. Éc. Nor. Sup., 4e série, t. 5, 1972, p. 599-660. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[10] F. Sergeraert, Annonce dans ce volume.

[11] T. Schneider, «Introduction aux nombres transcendants». Traduction Gauthiers-Villars, 1959. | Zbl

Cité par Sources :