Mittelergodische Halbgruppen linearer Operatoren
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 75-87.

Un demi-groupe H contenu dans L s (E), E espace de Banach, est dit ergodique en moyenne quand son enveloppe convexe fermée dans L s (E) possède un zéro. Les groupes compacts, les demi-groupes compacts commutatifs ou les demi-groupes contractifs sur les espaces de Hilbert sont ergodiques en moyenne.

En particulier, les espaces de Banach réticulés fournissent un cadre naturel pour d’autres théorèmes ergodiques en moyenne. Soit H un demi-groupe borné d’opérateurs positifs sur un espace de Banach réticulé E possédant une norme continue pour l’ordre. Alors H est ergodique en moyenne quand il y a un point quasi-intérieur de E + sous-invariant pour H et une forme linéaire strictement positive sur E sous-invariante pour H .

A semigroup H in L s (E), E a Banach space, is called mean ergodic, if its closed convex hull in L s (E) has a zero element. Compact groups, compact abelian semigroups or contractive semigroups on Hilbert spaces are mean ergodic.

Banach lattices prove to be a natural frame for further mean ergodic theorems: let H be a bounded semigroup of positive operators on a Banach lattice E with order continuous norm. H is mean ergodic if there is a H-subinvariant quasi-interior point of E + and a H -subinvariant strictly positive linear form in E

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[1] F. Aribaud, Un théorème ergodique pour les espaces L1, Journ. Functional Anal., 5, 395-411 (1970). | MR | Zbl

[2] J. F. Berglund et K. H. Hofmann, Compact semitopological semigroups and weakly almost periodic functions, Lecture Notes Math. 42, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1967. | MR | Zbl

[3] M. M. Day, Fixed point theorems for compact convex sets, Ill. Journ. Math. 5, 585-590 (1961). | MR | Zbl

[4] M. M. Day, Semigroups and Amenability. Enthalten in : Folley, K. W. : Semigroups, New York-London : Academic Press 1969. | MR | Zbl

[5] N. Dunford et J. T. Schwartz, Linear Operators, Part I. New York : Interscience 1958. | MR | Zbl

[6] K. Jacobs, Neuere Methoden und Ergebnisse der Ergodentheorie. Ergebnisse der Math. Berlin-Göttingen-Heidelberg : Springer 1960. | MR | Zbl

[7] R. J. Nagel, Ordnungsstetigkeit in Banachverbänden. Manuscripta Math. 9, 9-27 (1973). | MR | Zbl

[8] R. J. Nagel et M. Wolff, Abstract dynamical systems with an application to operators with discrete spectrum, Archiv der Math. 23, 170-176 (1972). | MR | Zbl

[9] A. L. Peressini, Ordered Topological Vector Spaces. New York : Harper and Row 1967. | MR | Zbl

[10] H. H. Schaefer, Invariant ideals of positive operators in C(X), I. Ill. Journ. Math. 11, 703-715 (1967). | MR | Zbl

[11] H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, 3rd print. Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1971. | MR | Zbl

[12] H. H. Schaefer, On the representation of Banach lattices by continuous numerical functions. Math. Z. 125, 215-232 (1972). | MR | Zbl

[13] R. Sine, A mean ergodic theorem. Proc. Amer. Math. Soc., 24, 438-439 (1970). | MR | Zbl

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