Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure unimodulaire
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, p. 219-266

An unimodular structure is defined on a differentiable manifold by a volume form. Different infinite dimensional Lie algebras associated to a unimodular structure are introduced and the corresponding ideals are studied. These ideals are semi-simple, infinite dimensional; a non trivial ideal does not admit a supplementary ideal. The derivations of these Lie algebras are given by the algebra of the vector fields reproducing the structure form up to a constant factor.

Une structure unimodulaire est définie sur une variété différentiable par une forme élément de volume. Différentes algèbres de Lie de dimension infinie attachées à une variété unimodulaire sont introduites et leurs idéaux étudiés. Ces idéaux sont semi-simples et de dimension infinie ; aucun idéal non trivial n’admet un idéal supplémentaire. Les dérivations de ces algèbres de Lie sont données par l’algèbre des champs de vecteurs reproduisant la forme de structure à un facteur constant près.

@article{AIF_1974__24_3_219_0,
     author = {Lichnerowicz, Andr\'e},
     title = {Alg\`ebre de Lie des automorphismes infinit\'esimaux d'une structure unimodulaire},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {24},
     number = {3},
     year = {1974},
     pages = {219-266},
     doi = {10.5802/aif.526},
     zbl = {0289.58002},
     mrnumber = {52 \#4352},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1974__24_3_219_0}
}
Lichnerowicz, André. Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure unimodulaire. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 219-266. doi : 10.5802/aif.526. http://www.numdam.org/item/AIF_1974__24_3_219_0/

[1] V. Arnold, Funk. Anal. i Priloz 3, (1969), 77-78. | Zbl 0218.58004

[2] A. Avez et A. Lichnerowicz, C.R. Acad. Sc. Paris, 275 (1972), 113. | Zbl 0243.58001

[3] A. Avez, A. Lichnerowicz et A. Diaz-Miranda, Sur les automorphismes infinitésimaux d'une variété symplectique, J. of Diff. Geom., 9 (1974), 1-40. | MR 50 #8602 | Zbl 0283.53033

[4] A. Lichnerowicz, C.R. Acad. Sc. Paris, 276 (1973), 55-60 ; 199-203, 1 113-1 118. | Zbl 0252.58003

[5] A. Lichnerowicz, Algèbre de Lie des automorphismes infinitésimaux d'une structure de contact, J. de Math. pures et appl., 52 (1973), 473-508. | MR 50 #8603 | Zbl 0277.53021

[6] B. Rosenfeld, Funk. Anal. i Priloz 4, (1970), 91-92.

[7] F. Takens, Derivations of vector fields, Comp. Math., 26 (1973), 95-99. | Numdam | MR 47 #4272 | Zbl 0258.58005