Some characterizations of ultrabornological spaces

Valdivia, Manuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 57-66.

Dans cet article on démontre que $E$ étant un espace de Fréchet séparable de dimension infinie dont la topologie est définie par une famille de normes, et $F$ étant un espace de Banach de dimension infinie, $F$ est la limite inductive d’une famille d’espaces égaux à $E$. Le choix de classes convenables d’espaces de Fréchet permet de trouver des caractéristiques d’espaces ultra-bornologiques, en utilisant le résultat antérieur. On démontre aussi que $\Omega$ est un ouvert non-vide de l’espace euclidien $R^n$, $F$ est la limite inductive d’une famille d’espaces égaux à $\mathbf{D}\left(\Omega \right)$.

Let $U$ be an infinite-dimensional separable Fréchet space with a topology defined by a family of norms. Let $F$ be an infinite-dimensional Banach space. Then $F$ is the inductive limit of a family of spaces equal to $E$. The choice of suitable classes of Fréchet spaces allows to give characterizations of ultrabornological spaces using the result above.. Let $\Omega$ be a non-empty open set in the euclidean $n$-dimensional space $R^n$. Then $F$ is the inductive limit of a family of spaces equal to $\mathbf{D}\left(\Omega \right)$.

[1] A.I. Markushevich, Sur les bases (au sens large) dans les espaces linéaires, Doklady Akad. Nauk SSSR (N.S.), 41, (1934) 227-229. | Zbl

[2] J.T. Marti, Introduction to the Theory of Bases, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1969. | MR | Zbl

[3] A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Mem. Amer. Math. Soc., No. 16 (1966). | Zbl

[4] M. Valdivia, A class of precompact sets in Banach spaces., J. reine angew. Math. (To appear). | Zbl