Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 4, pp. 121-155.

We prove that the category of von Neumann algebras is equivalent to the category of self dual facially homogeneous complex cones where a cone in a real Hilbert space E is called: 1) facially homogeneous when for each face F of the operator δ= (Projection on F-F) - (Projection on F -F ) is a derivation of (i.e. e tδ =tR) ; 2) complex when one has given a complex Lie algebra structure on the real Lie algebra of derivations of , modulo its center. We show that an ordered space M, M + is underlying a von Neumann algebra M if and only if for some self dual scalar product s on M the completion of M + is facially homogeneous and complex.

Nous démontrons que la catégorie de von Neumann est équivalente à la catégorie des cônes autopolaires, facialement homogènes, complexes. Un cône dans un espace hilbertien réel est dit : 1) facialement homogène quand pour toute face F de l’opérateur δ= (Projection sur F-F) - (Projection sur F -F ) est une dérivation de (i.e. e tδ =tR) ; 2) complexe quand on s’est donné une structure d’algèbre de Lie complexe sur l’algèbre de Lie réelle des dérivations de , modulo son centre. Nous caractérisons les espaces vectoriels ordonnés M, M + sous-jacents aux algèbres de von Neumann par l’existence d’une forme autopolaire s sur M telle que le complété de M + soit facialement homogène et complexe.

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Connes, Alain. Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 4, pp. 121-155. doi : 10.5802/aif.534. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.534/

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