Sur une famille de cônes réticulés avec domination (les D-cônes)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 4, p. 1-46

We study here the class of weakly complex lattice-cones known as bilattice-cones. The bilattice-cones which possess a compact base are precisely those which have as base a Bauer simplex.

We investigate conditions under which the space H of all linear forms whose restrictions to a given bilattice-cone L are continuous, can be represented as an “adapted space” of continuous functions on a locally compact space. We give a sufficient condition for this which relates the ordre structure of H to its topology of Mackey, and which allows L to be represented as a come of Radon measures.

Il s’agit de représenter certains cônes réticulés par des cônes adaptés de fonctions continues sur un espace localement compact. Nous étudions le cône des opérateurs positifs majorés par un multiple de l’identité sur un cône réticulé, le représentons et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il soit riche (théorème d’Urysohn). Quelques illustrations sont données à la fin dans le cadre des espaces de type M de Kakutani.

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Ajlani, Marouan. Sur une famille de cônes réticulés avec domination (les $D$-cônes). Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 4, pp. 1-46. doi : 10.5802/aif.530. http://www.numdam.org/item/AIF_1974__24_4_1_0/

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[3] E. M. Alfsen, Compact convex sets and boundary integrals, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 57, Springer-Verlag, 1971. | MR 56 #3615 | Zbl 0209.42601

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[7] G. Choquet, Lectures on Analysis, Édit. J. Mardsen, T. Lance and S. Gelbar, New York Benjamin Inc. 1969. | Zbl 0181.39602

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[11] (a) D. A. Edwards and C. T. Ionescu Tulcea, Some remarks on commutatif algebras of operators on Banach spaces, Trans. Amer. Math. Soc., 93 (1959), 541-551. (b) D. A. Edwards, On the ideal centres of certain partially ordered spaces, J. of the London Math. Soc., (2), 6 (1973), 656-658. | Zbl 0096.08204

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[13] (a) A. Goullet De Rugy, La théorie des cônes biréticulés, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. XXI, fasc. 4 (1971). (b) A. Goullet De Rugy, La structure idéale des M-espaces, J. Math. pures et appl., 51 (1972), 331 à 373. | Numdam | Zbl 0215.48001

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[18] H. H. Schaefer, Topological vector spaces, Macmillan, 1966, New York. | MR 33 #1689 | Zbl 0141.30503

[19] W. Wils, The ideal center of partially ordered Vector Spaces, Acta Mathematica, t. 127, n° 1-2 (1971), 41-77. | MR 57 #3819 | Zbl 0224.46010