Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur C(K) et propriétés de moyennes associées
Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 3-4, p. 109-129

Let T be a positive linear operator on 𝒞(K) (where K is a compact). It is proved that if inf. {T 1 n ;n>0}<1, the sequence (T n ) converges uniformly to 0, and that if sup. {T 1 n ;n>0}>1 the sequence (T n ) converges uniformly to +.

Then these two results are applied to the study of sequences such as: 0 n-1 T i f/n and (T n f) 1/n ; some criteria of uniform convergence of such sequences are given.

Soit T un opérateur linéaire positif sur 𝒞(K) (où K est un compact). On montre que si inf. {T 1 n ;n>0}<1, la suite des (T n ) converge uniformément vers 0, et que si sup. {T 1 n ;n>0}>1 la suite des (T n ) converge uniformément vers +.

Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : 0 n-1 T i f/n et (T n f) 1/n  ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.

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     author = {Choquet, Gustave and Foias, Ciprian},
     title = {Solution d'un probl\`eme sur les it\'er\'es d'un op\'erateur positif sur $C(K)$ et propri\'et\'es de moyennes associ\'ees},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {25},
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     year = {1975},
     pages = {109-129},
     doi = {10.5802/aif.574},
     zbl = {0303.47004},
     mrnumber = {53 \#11017},
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Choquet, Gustave; Foias, Ciprian. Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur $C(K)$ et propriétés de moyennes associées. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 3-4, pp. 109-129. doi : 10.5802/aif.574. http://www.numdam.org/item/AIF_1975__25_3-4_109_0/