Topologies semi-vectorielles. Application à l'analyse complexe

Lelong, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 381-407.

On définit sur un espace vectoriel $E$ une classe de topologies qui rendent la multiplication continue, mais ne sont pas vectorielles en général. Sur un espace complexe $E$ elles permettent d’obtenir encore les principales propriétés des fonctions plurisousharmoniques. De telles topologies séparées sont localement pseudo-convexes (mais non localement convexes en général) : cette notion intervient dans les extensions données récemment par l’auteur du théorème de Banach-Steinhaus aux familles de polynômes sur $E$.

Topologies on a linear vector space are defined which are not vector space topologies. On a complex vector space $E$ many properties of the plurisubharmonic functions remain true for such topologies; they are locally pseudo-convex: this property was used recently by the author to extend the Banach-Steinhaus theorem to sets of polynomials on $E$.

[1] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Actualités Hermann, n° 1189. | Zbl

[2] S. Kakutani et V. Klee, The finite topology of a linear space, Arch. Math. (Bâle), 14 (1963), 55-58. | MR | Zbl

[3] C.-O. Kiselman, a) Plurisubharmonic functions in vector spaces, Uppsala University Department of Math., Report 39, 1972. b) On locally pseudo-convex topological vector spaces, Uppsala University Department of Math.

[4] P. Lelong, a) Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques, Lecture-Notes n° 71 (1968), 167-189, (Springer). | MR | Zbl

P. Lelong, b) Sur les fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques et une extension du théorème de Banach-Steinhaus aux familles d'applications polynomiales, Comptes rendus du Colloque d'Analyse fonctionnelle de Liège, 1970, 21-45. | MR | Zbl

P. Lelong, c) Théorème de Banach-Steinhaus pour les polynômes ; applications entières d'espaces vectoriels complexes, Lecture-Notes in Mathematics, n° 205 (1971), 87-112, (Springer). | MR | Zbl

P. Lelong, d) Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques et sur les algèbres de fonctions analytiques, Colloque international du C.N.R.S., n° 208, Paris (1972), 95-116, Agora Mathematica n° 1, Gauthier-Villars, Paris. | MR | Zbl

P. Lelong, e) Fonctionnelles analytiques et fonctions entières. Cours paru aux Presses de l'Université de Montréal, 1967. | MR | Zbl

P. Lelong, f) Plurisubharmonic functions in topological vector spaces ; polar sets and problems of measure, Lecture Notes Springer, n° 364 (1973), 58-68. | MR | Zbl

[5] J.-P. Ligaud, Espaces D. F. non nécessairement localement convexes, C. R. Acad. Sci., 275 (1972), 283-285. | MR | Zbl

[6] P. Turpin, Opérateurs linéaires entre espaces d'Orliez non localement convexes, Studia Math., 46, (1973), 141-148 ; Ibidem, 153-165 et 167-195. | Zbl