Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, p. 81-140
Soit P un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit V sa variété caractéristique. On suppose que V est régulière involutive de codimension r1, et que le symbole principal de P s’annule exactement à un ordre donné sur V. Alors, si u est une solution de Pu=v, le support essentiel (analytic wave front) de u est, en dehors de celui de v, réunion de r-feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation Pu=v est microlocalement résoluble.On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur P(x,t,D x ,D t ) partiellement elliptique en x, et on montre alors que les microfonctions solutions de Pu=0 sont restrictions au réel de microfonctions u(z,t) partiellement holomorphes en z.
Let P be an analytic (pseudo)-differential operator, and V its characteristic manifold. Assume that V is regular involutive, of codimension r1, and that the principal symbol of P vanishes exactly at a given order on V. Then, if u is a solution of Pu=v, the essential support (analytic wave front) of u is, outside that of v, a union of bicharacteristic r-dimensional leaves. Moreover, the equation Pu=v is microlocally solvable.Using a canonical transformation, it is possible to assume P of the type P(x,t,D x ,D t ), partially elliptic with respect to x. Then, the microfunction solutions of Pu=0 are restrictions to the real domain of microfunctions u(z,t) partially holomorphic in the z-variables.
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Bony, Jean-Michel; Schapira, Pierre. Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 81-140. doi : 10.5802/aif.601. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_1_81_0/

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