no. 4
Holonomie et feuilles exceptionnelles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 4, pp. 273-300.

Dans le présent travail, nous obtenons plusieurs caractérisations de feuilles propres et de feuilles denses des feuilletages transversalement C 2 de codimension 1 de variétés indifféremment compactes et non compactes.

Ces caractéristiques sont algébriques et concernent la structure des semi-groupes sécants d’homotopie et d’homologie que nous avons définis et utilisés ailleurs.

Par l’intermédiaire de corollaires sur l’existence d’holonomie dans l’adhérence des feuilles exceptionnelles, nous en déduisons des théorèmes du type de Poincaré-Bendixson, des théorèmes du type de Denjoy-Reeb-Sacksteder et une extension au cas non nécessairement compact de deux théorèmes de Moussu-Roussarie sur les feuilletages sans holonomie.

We obtain in this work some characterisations of proper leaves and dense leaves of transversally C 2 codimension 1 foliations on compact as well as non-compact manifolds.

These characterisations are algebraic; they concern the structure of two semi-groups, the homotopy secant and the homology secant, defined and used in some of our previous works.

Using corollaries on the existence of holonomy in the closure of the exceptional leaves, we deduce Poincaré-Bendixson type theorems, Denjoy-Reeb-Sacksteder type theorems, and an extension to the non-necessarily compact case of two theorems of Moussu-Roussarie on foliations with no holonomy.

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[1] C. Lamoureux, Sur les ensembles minimaux, Journées Trajectoriennes, Strasbourg, juin 1970, XII.

[2] C. Lamoureux, Foliations of codimension one of not necessarily compact spaces. Differentialtopologie : speziell Blätterungen. Oberwolfach, mai 1971. (Théorème 3, cf. Feuilles non captées et feuilles denses. Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, XXV, fasc. 2 (1975), 285. | Numdam | Zbl

[3] C. Lamoureux, Feuilletages des variétés compactes et non compactes, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, XXVI, fasc. 2 (1976), 221. | Numdam | MR | Zbl

[4] C. Lamoureux, C. R. Acad. Sci. Paris, 274, sér. A (1972), 31. | Zbl

[5] C. Lamoureux, Sur quelques phénomènes de captage, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, XXIII, fasc. 4 (1973), 229. | Numdam | MR | Zbl

[6] C. Lamoureux, Sur des feuilles simplement connexes d'adhérence éventuellement sans composante connexe compacte. Preprint annoncé aux C.R. Acad. Sci. Paris, 279, sér. A (1974), 813. | Zbl

[7] R. Moussu et R. Roussarie, C.R. Acad. Sci. Paris, 271, sér. A (1970), 240. | Zbl

[8] R. Sacksteder, American Journal of Mathematics, 87 (1965), 79. | Zbl

Cité par Sources :