Dubuc, Serge
Critères de convexité et inégalités intégrales
Annales de l'institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1 , p. 135-165
Zbl 0331.26008 | MR 56 #3210
doi : 10.5802/aif.645
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1977__27_1_135_0

Pour trois fonctions non-négatives intégrables sur R n , f,g et h, telles que (h(x+y)) -1/n (f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , Borelll a établi l’inégalité h(z)dz min f(x)dx,g(y)dy). Nous déterminons les conditions précises où l’inégalité sera stricte. La clef de cette analyse est une nouvelle caractérisation des fonctions convexes mesurables.
Let be three non-negative functions, f,g and h, which are integrable on R n , and (h(x+y)) -1/n (f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , the inequality h(z)dz min f(x)dx,g(y)dy) was found by Borell. We look for precise conditions under which the inequality is strict. The cornerstone of this analysis is a new characterization of measurable convex functions.

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