A construction is given, which puts on certain manifolds, non diffeomorphic to the usual spheres and projective spaces, such Riemannian metrics that all the geodesics from some point are closed and of the same length ; one gets for example some exotic spheres.
Then one studies the topology of such a manifold, refining classical Bott’s theorem in the non-simply connected case ; one gets finally a weaker conclusion under some weaker condition on geodesics.
On donne une construction de métriques riemanniennes où toutes les géodésiques issues d’un point sont fermées et de même longueur sur certaines variétés non difféomorphes aux sphères et projectifs usuels, et en particulier sur certaines sphères exotiques
On étudie ensuite la topologie de ces variétés ; on précise le classique théorème de Bott dans le cas non simplement connexe ; on étend ses conclusions (affaiblies) sous une hypothèse plus faible sur les géodésiques.
@article{AIF_1977__27_1_231_0, author = {B\'erard-Bergery, Lionel}, title = {Quelques exemples de vari\'et\'es riemanniennes o\`u toutes les g\'eod\'esiques issues d'un point sont ferm\'ees et de m\^eme longueur suivis de quelques r\'esultats sur leur topologie}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {231--249}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {27}, number = {1}, year = {1977}, doi = {10.5802/aif.647}, mrnumber = {55 #9124}, zbl = {0309.53038}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.647/} }
TY - JOUR AU - Bérard-Bergery, Lionel TI - Quelques exemples de variétés riemanniennes où toutes les géodésiques issues d'un point sont fermées et de même longueur suivis de quelques résultats sur leur topologie JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1977 SP - 231 EP - 249 VL - 27 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.647/ DO - 10.5802/aif.647 LA - fr ID - AIF_1977__27_1_231_0 ER -
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Bérard-Bergery, Lionel. Quelques exemples de variétés riemanniennes où toutes les géodésiques issues d'un point sont fermées et de même longueur suivis de quelques résultats sur leur topologie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 1, pp. 231-249. doi : 10.5802/aif.647. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.647/
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