Quelques curieuses topologies sur M μ (T) et M β (T)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, p. 61-77

For any completely regular Hausdorff space T, let M β (T) be the space of Radon measures on the Stone-Cech compactification βT of T and M σ (T) its subspace of σ-regular measures in the sense of Varadarajan. We describe on these two spaces some topologies T p , 1p+, which possess curious properties. For example, if 1<p+ and if T is not pseudocompact, the space (M σ (T),T p ) is not quasi-complete but its closed totally bounded subsets are compact. This result gives in particular an explicit construction of such topologies on the space l 1 =l 1 (N).

Pour tout compact complètement régulier T, on désigne par M β (T) l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech βT de T et par M σ (T) son sous-espace formé des mesures σ-régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies T p , 1p+, qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour 1<p+ et pour tout T non pseudocompact, l’espace (M σ (T),T p ) est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat permet en particulier la construction explicite de telles topologies sur l’espace l 1 =l 1 (N).

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     author = {Buchwalter, Henri},
     title = {Quelques curieuses topologies sur $M\_\mu (T)$ et $M\_\beta (T)$},
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Buchwalter, Henri. Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 61-77. doi : 10.5802/aif.651. http://www.numdam.org/item/AIF_1977__27_2_61_0/

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