Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi-homogènes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, p. 79-123

Our aim is to describe results of propagation of singularities for pseudo-differential operators which symbols behave as an asymptotic expansion of quasi homogeneous functions; it is the case, for instance, of pseudo-differential operators with multiple involutive characteristics being reduced by a suitable canonical transform. We prove these results by a microlocal version of Carleman estimates with weight functions adapted to our problem. At last, we construct distribution solutions having their singularities on the sets which take the place of the usual bicharacteristics in our situation.

Notre objet est de décrire des résultats de propagation des singularités pour des opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole se comporte comme une somme asymptotique de fonctions quasi homogènes ; c’est le cas par exemple des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples involutifs une fois réduits par une transformation canonique convenable. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’une version microlocale des estimations de Carleman, les fonctions-poids ayant été adaptées à notre problème. Enfin nous construisons des solutions distributions singulières sur les ensembles qui, dans notre situation, jouent le rôle des bicaractéristiques usuelles.

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Lascar, Richard. Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi-homogènes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 79-123. doi : 10.5802/aif.652. http://www.numdam.org/item/AIF_1977__27_2_79_0/

[1] R. Beals, A general calculus of pseudo-differential operators (à paraître). | Zbl 0343.35078

[2] L. Boutet De Monvel et F. Trèves, On a class of pseudo-differential operators with double caracteristics, Inventiones Math., 24.1.34 (1974). | MR 50 #5550 | Zbl 0281.35083

[3] L. Boutet De Monvel, Hypoelliptic operators with double caracteristics and related pseudo-differential operators, Comm. Pure Appl. Math., 27 (1974). | Zbl 0294.35020

[4] L. Boutet De Monvel, Propagation des singularités d'équations analogues à l'équation de Schrödinger, Congrès Nice (Mai 1974), Lect. Notes Springer-Verlag (à paraître). | Zbl 0305.35088

[5] J.-J. Duistermaat, On Carleman estimates for pseudo-diff. operators, Inventiones Math., 17 (1972). | MR 48 #958 | Zbl 0242.35069

[6] J.-J. Duistermaat et L. Hörmander, Fourier integral operators II, Acta. Math., 128 (1972). | MR 52 #9300 | Zbl 0232.47055

[7] V. V. Guillemin, Symplectic spinors and Fourier integral operators (à paraître).

[8] B. Hellfer, Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudo-différentiels et applications à l'hypoellipticité, Annales de l'Institut Fourier, 26 fasc. 2 (1976). | Numdam | Zbl 0301.35026

[9] L. Hörmander, Pseudo-differential operators and hypoelliptic equations, Amer. Math. Soc. Roc. Symp. Pur Math., 10 (1967). | Zbl 0167.09603

[10] L. Hörmander, Fourier integral operators I, Acta Math., 127 (1971). | MR 52 #9299 | Zbl 0212.46601

[11] L. Hörmander, On the Singularities of solutions of partial diff. equations, Comm. Pure and App. (1970). | Zbl 0193.06603

[12] L. Hörmander, On the existence and regularity of solutions of linear part. diff. equations, L'Enseignement Math., 17 (1971). | Zbl 0224.35084

[13] R. Lascar, Propagation des singularités des solutions d'équations pseudo-différentielles quasi homogènes, C. R. Acad. des Sciences (Nov. 1974).

[14] A. Piriou, Problèmes aux limites généraux pour des opérateurs différentiels paraboliques dans un domaine borné, Annales Inst. Fourier, 21 fasc. 1 (1971). | Numdam | MR 44 #5604 | Zbl 0202.11103

[15] V. S. Rabinovic, Soviet Math. Dokl, 12 (1971).

[16] A. Unterberger, Résolutions des équations aux dérivées partielles dans des espaces de distribution d'ordre de régularité variable, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 21,2 (1971). | Numdam | MR 58 #29043 | Zbl 0205.43104