Sur les singularités isolées d'intersections complètes quasi-homogènes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 163-192.

Le résultat principal de cet article est une formule explicite donnant le nombre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène d’une courbe de C 3 en fonction des degrés et des poids. Ce calcul effectué par des méthodes topologiques repose sur le théorème suivant : la fibre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène ne dépend que des degrés et des poids à difféomorphisme près. Une autre conséquence de ce théorème est l’existence d’une morsification généralisée dans le cas homogène.

The main result of this paper is an explicit formula giving the Milnor number of a quasi-homogeneous isolated singularity of a complete intersection curve in C 3 in terms of weights and degrees. This calculation performed by topological methods is a corollary of the following theorem: the Milnor fiber of a quasi-homogeneous isolated singularity of complete intersection depends only on the weights and degrees up to diffeomorphism. Another consequence is the existence of a generalized morsification in the homogeneous case.

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Giusti, Marc. Sur les singularités isolées d'intersections complètes quasi-homogènes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 163-192. doi : 10.5802/aif.666. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.666/

[1] N. A′Campo, Le groupe de monodromie du déploiement des singularités isolées de courbes planes. (I), Math. Ann., 213 (1975), 1-32. | MR | Zbl

[2] E. Brieskorn, Die Monodromie der isolierten Singularitäten von Hyperflächen, Manuscripta Mathematica, 2 (1970), 103-160. | MR | Zbl

[3] M. Demazure, Exposé 443 — Séminaire Bourbaki (1974). | Numdam

[4] A.M. Gabrielov, Matrices d'intersection pour certaines singularités (en russe), Funkc. An. i ego Pril., 7, 3 (1973), 18-32. | MR | Zbl

[5] H. Hamm, Lokale topologische Eigenschaften komplexer Räume, Math. Ann., 191 (1971), 235-252. | MR | Zbl

[6] Lamotke, Die Störung isolierter Singularitäten von Hyperflächen, Preprint (1970).

[7] Lê Dũng Tráng, Calcul du nombre de Milnor d'une singularité isolée d'intersection complète, Preprint Ecole Polytechnique (1973).

[7′] Lê Dũng Tráng. Singularités d'hypersurfaces complexes, Thèse de 3e cycle (1969) Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique.

[7″] Lê Dũng Tráng, Singularités d'hpersurfaces complexes, Acta Scien. Vietnamicarum, Hanoï, (1971).

[8] J. Milnor, Singular points of complex hypersurfaces, Ann. Math. Studies n° 61 — Princeton Univ. Press. (1968). | MR | Zbl

[9] J. Milnor and P. Orlik, Isolated singularities defined by weighted homogeneous polynomials, Topology, 9 (1970), 385-393. | MR | Zbl

[10] P. Orlik, P. Wagreich, Isolated Singularities of algebraic surfaces with C*-action, Ann. of Math., 93 (1971). | MR | Zbl

[11] P. Samuel, Sur la notion de multiplicité en Algèbre et Géométrie analytique J. Math. pures et appl., t. 30 (1951), 190. | Zbl

[12] B. Teissier, Cycles évanescents et conditions de Whitney, Singularités à Cargèse — Astériques, 7-8 (1972). | Numdam | Zbl

[13] G.N. Tjurina, Flat locally semi-universal deformations of isolated singularities of complex spaces, Isv. Akad. Nauk SSSR — Ser. Math., 33 (1969), 1026-1058. | MR | Zbl

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