Structures de contact sur les fibrés principaux en cercles de dimension trois
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 1-15.

On construit et classifie à conjugaison équivariante près toutes les formes de contact invariantes sur un fibré principal en cercles M 3 B 2 (M compact). Si M ˜=S 3 , les formes obtenues induisent sur S 3 des formes de contact dans chaque classe d’homotopie de 1-formes sans zéros : on en déduit que M admet une infinité de structures de contact non isomorphes.

One gives all equivalent conjugacy classes of invariant contact forms on a principal cercle bundle M 3 B 2 (M compact). If M ˜=S 3 , these forms induce on S 3 contact forms in each homotopy class of 1-forms without zeros ; this implies the existence of infinitely many non isomorphic contact structures on M.

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[1] W. M. Boothby and H.C. Wang, On contact manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 721-734. | MR | Zbl

[2] J. Cerf, Sur les difféomorphismes de S3 (Γ4 = 0), Lecture Notes n° 53 (1968). | Zbl

[3] S.S. Chern, The geometry of G-structures, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 167-219. | MR | Zbl

[4] G. Godbillon, Géométrie différentielle et mécanique analytique, Hermann, Paris, 1969. | Zbl

[5] J.W. Gray, Some global properties of contact structures, Ann. of Math., 69, 2 (1959), 421-450. | MR | Zbl

[6] S. Kobayashi, Principal fibre bundle with 1 dimensional toroidal group, Tokotu Math. Journal, 8 (1956), 29-45. | MR | Zbl

[7] R. Lutz, Sur l'existence de certaines formes différentielles sur S3, C.R.A.S. Paris, 270 (1970), 1597-1599. | MR | Zbl

[8] et [8′] R. Lutz, La géométrie des formes de Pfaff de classe constante 2s + 1, A paraître.

[9] J. Martinet, Sur les singularités des formes différentielles, Ann. Inst. Fourier, 20, 1 (1970), 95-178. | Numdam | MR | Zbl

[10] J. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Univ. of Virginia Press, 1965. | MR | Zbl

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