The generic dimension of the first derived system
Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 3, p. 113-121
Any r-dimensional subbundle of the cotangent bundle on an n-dimensional manifold M partitions M into subsets M 0 ,...,M m (m being the minimum of r and C(n-r,2), the combinations of n-r things taken 2 at a time). M i is the set on which the first derived systems of the subbundle has codimension i.In this paper we prove the following:Theorem. Let s2 and let Q be a generic C s r-dimensional subbundle of the cotangent bundle of an n-dimensional manifold M. The codimension of M i is given by (C(n-r,2)-i)(r-i).
Chaque sous-fibré de dimension r du fibré cotangent d’une variété M de dimension n partage M en sous-ensembles M 0 ,...,M m (m est le minimum de r et C(n-r,2), nombre des combinaisons de n-r objets pris deux à deux). M i est l’ensemble sur lequel la codimension du premier système dérivé du sous-fibré est égale à i.Dans cet article nous prouvons le théorème suivant :Soit s2 et Q un sous-fibré générique de classe C s et de dimension r du fibré cotangent d’une variété M de dimension n. La codimension de M i est égale à (C(n-r,2)-i)(r-i).
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     author = {Buemi, Robert P.},
     title = {The generic dimension of the first derived system},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Buemi, Robert P. The generic dimension of the first derived system. Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 3, pp. 113-121. doi : 10.5802/aif.704. http://www.numdam.org/item/AIF_1978__28_3_113_0/

[1] R. Buemi, An obstruction to certain non-integrable 2-plane fields, Topology, 16 (1977), 173-176. | MR 55 #11267 | Zbl 0348.58003

[2] E. Cartan, Oeuvres Complètes, Paris, Gauthier-Villars, 1953.

[3] M. Hirsch, Differential Topology, Springer-Verlag, 1976. | MR 56 #6669 | Zbl 0356.57001