On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach étant donné, existe-t-il un Banach tel que soit isométrique à ? On donne un critère d’existence d’un tel espace pour un type particulier d’espaces . On montre ensuite qu’un tel espace est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces . On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.
We study in this work the following problem: given a Banach space , does there exist a Banach space such that be isometric to ? We give an existence criterion of such a space for a particular type of space . We prove that such a space is unique, up to an isometry, for some classes of spaces . We then deduce some results about isometries of certain Banach spaces and geometry of certain compact convex sets.
@article{AIF_1978__28_3_87_0, author = {Godefroy, Gilles}, title = {Espaces de Banach : existence et unicit\'e de certains pr\'eduaux}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {87--105}, publisher = {Institut Fourier}, volume = {28}, number = {3}, year = {1978}, doi = {10.5802/aif.702}, zbl = {0368.46015}, mrnumber = {81i:46015}, language = {fr}, url = {archive.numdam.org/item/AIF_1978__28_3_87_0/} }
Godefroy, Gilles. Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 3, pp. 87-105. doi : 10.5802/aif.702. http://archive.numdam.org/item/AIF_1978__28_3_87_0/
[1] A double dual characterization of separable Banach spaces containing l1, Israel J. of Math., 20 (1975), 375-384. | MR 51 #13654 | Zbl 0312.46031
and ,[2] On embedding a compact convex set into a locally convex space, Queen's Mathematics Preprint 1974-18, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada. | Zbl 0325.46003
, et ,