Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux

On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach $E$ étant donné, existe-t-il un Banach $X$ tel que $X^{\prime }$ soit isométrique à $E$ ? On donne un critère d’existence d’un tel espace $X$ pour un type particulier d’espaces $E$. On montre ensuite qu’un tel espace $X$ est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces $E$. On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.

We study in this work the following problem: given a Banach space $E$, does there exist a Banach space $X$ such that $X^{\prime }$ be isometric to $E$? We give an existence criterion of such a space $X$ for a particular type of space $E$. We prove that such a space $X$ is unique, up to an isometry, for some classes of spaces $E$. We then deduce some results about isometries of certain Banach spaces and geometry of certain compact convex sets.