Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 4, pp. 229-237.

Soit ω un germe en 0C n de 1-forme différentielle holomorphe vérifiant la condition d’intégrabilité ωdω=0. S’il existe un germe h d’application holomorphe de (C r ,0) dans (C n ,0) qui possède les deux propriétés suivantes :

a) h * (ω) a une intégrale première formelle,

b) la codimension du lieu singulier S(h * (ω)) de h * (ω) est supérieure ou égale à 2,

alors ω a une intégrale première holomorphe.

Let ω a germ of complex analytic differential one-form at 0 satisfying the integrability condition ωdω=0. If there is a germ at 0, h, of complex analytic mapping from (C r ,0) to (C n ,0) satisfying the following two conditions:

a) h * (ω) has a formal first integral,

b) the codimension of the singular locus S(h * (ω)) of h * (ω) is at least two,

then ω has a complex analytic first integral.

@article{AIF_1978__28_4_229_0,
     author = {Mattei, Jean-Fran\c{c}ois and Moussu, Robert},
     title = {Int\'egrales premi\`eres d'une forme de {Pfaff} analytique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {229--237},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {28},
     number = {4},
     year = {1978},
     doi = {10.5802/aif.722},
     mrnumber = {80h:58003},
     zbl = {0377.58001},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.722/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mattei, Jean-François
AU  - Moussu, Robert
TI  - Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1978
SP  - 229
EP  - 237
VL  - 28
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.722/
DO  - 10.5802/aif.722
LA  - fr
ID  - AIF_1978__28_4_229_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mattei, Jean-François
%A Moussu, Robert
%T Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1978
%P 229-237
%V 28
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.722/
%R 10.5802/aif.722
%G fr
%F AIF_1978__28_4_229_0
Mattei, Jean-François; Moussu, Robert. Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 4, pp. 229-237. doi : 10.5802/aif.722. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.722/

[1] A. D. Brjuno, Analytic form of differential equations, Trans. Moscow Math. Soc., 25 (1971), 131-282. | MR | Zbl

[2] R. C. Gunning and H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall Inc., London. | Zbl

[3] M. Lejeune-Jalabert et B. Tessier, Quelques calculs utiles pour la résolution des singularités, Centre Math. École Polytechnique (Nov. 1971). | Zbl

[4] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1. codimension un, Publ. Math. I.H.E.S., 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR | Zbl

[5] R. Moussu, Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff, Annales Inst. Fourier, 26-2 (1971), 171-220. | Numdam | MR | Zbl

[6] K. Saito, On a generalisation of de Rham lemma, Annales Inst. Fourier, 26-2 (1976), 165-170. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :