Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local
Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, p. 33-48

Let A be a Dedekind domain with quotient field K, and let L be a Galois extension of K, with Galois group G cyclic of prime order. Let B be the integral closure of A in L. There exists a unique decomposition of the A[G]-module B as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when K is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of G over K, and the ramification numbers of the prime ideals in A which are ramified in the extension L/K.

Soit A un anneau de Dedekind, de corps des fractions K, et soit L une extension galoisienne de K, dont le groupe de Galois G est cyclique d’ordre premier. On note B la clôture intégrale de A dans L. Il existe une unique décomposition du A[G]-module B en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque K est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de G sur K, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de A ramifiés dans l’extension L/K.

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Bertrandias, Françoise. Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 33-48. doi : 10.5802/aif.726. http://www.numdam.org/item/AIF_1979__29_1_33_0/

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[5] H. Jacobinski, Uber die Hauptordnung eines Körpers als Gruppen modul, J. reine angew. Math., 213 (1964), 151-164. | MR 29 #1200 | Zbl 0124.02303

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[7] J. Martinet, Anneau des entiers d'une extension galoisienne considérée comme module sur l'algèbre du groupe de Galois, Colloque de Théorie des Nombres de Bordeaux (1969) ; Bull. Soc. Math. Fr., Mémoire 25 (1971), 123-126. | Numdam | MR 51 #3114 | Zbl 0218.13009

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