Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$

Dupain, Yves

doi:10.5802/aif.728

Discrépance de la suite

({n α}), α = (1 + \sqrt{5}) / 2

Dupain, Yves

Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, p. 81-106

Abstract
Résumé

Let $D^{*} (N)$ be the star-discrepancy of the sequence $(\{n \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\})$ . We show that $lim sup \frac{D^{*} (N)}{Log N} = \frac{3}{20} {(Log \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{- 1} = 0.31 \dots$ , which illustrates the fact that our sequence has smaller star-discrepancy than that of van der Corput’s sequence. Our proofs involve continued fraction theory.

Soit $D^{*} (N)$ la discrépance “à l’origine” de la suite $(\{n \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\})$ . Nous montrons que $lim sup \frac{D^{*} (N)}{Log N} = \frac{3}{20} {(Log \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{- 1} = 0.31 \dots$ , quantité inférieure à celle correspondant à la suite de van der Corput. Les techniques utilisées sont celles liées au développement en fraction continue.

MR 80f:10061 | Zbl 0386.10021 | 2 citations in Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.728

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Dupain, Yves. Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 81-106. doi : 10.5802/aif.728. http://www.numdam.org/item/AIF_1979__29_1_81_0/

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