Soit la discrépance “à l’origine” de la suite . Nous montrons que , quantité inférieure à celle correspondant à la suite de van der Corput. Les techniques utilisées sont celles liées au développement en fraction continue.
Let be the star-discrepancy of the sequence . We show that , which illustrates the fact that our sequence has smaller star-discrepancy than that of van der Corput’s sequence. Our proofs involve continued fraction theory.
@article{AIF_1979__29_1_81_0, author = {Dupain, Yves}, title = {Discr\'epance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {81--106}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {29}, number = {1}, year = {1979}, doi = {10.5802/aif.728}, zbl = {0386.10021}, mrnumber = {80f:10061}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/} }
TY - JOUR AU - Dupain, Yves TI - Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1979 DA - 1979/// SP - 81 EP - 106 VL - 29 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0386.10021 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=80f:10061 UR - https://doi.org/10.5802/aif.728 DO - 10.5802/aif.728 LA - fr ID - AIF_1979__29_1_81_0 ER -
Dupain, Yves. Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 81-106. doi : 10.5802/aif.728. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/
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,[3] Uniform distribution of sequences, Wiley Interscience, New York, (1974), 88-132. | MR 54 #7415 | Zbl 0281.10001
and ,[4] Sur la répartition modulo 1 des suites {nα}, Acta Arith., 20 (1972), 345-352. | MR 46 #1723 | Zbl 0239.10018
,[5] Sur la répartition modulo 1 des suites {nα}, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, (1966-1967), fascicule 1, exposé n° 2. | Numdam | Zbl 0164.05502
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